Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
На сторонах треугольника ABC построены вне треугольника равносторонние треугольники BCA1 , CAB1 , ABC1 , и проведены отрезки AA1 , BB1 и CC1 . Докажите, что
а) эти отрезки равны между собой;
б) эти отрезки пересекаются в одной точке;
в) если эта точка находится внутри треугольника ABC , то сумма расстояний от неё до трёх вершин треугольника равна длине каждого из отрезков AA1 , BB1 , CC1 . Решение
Убрать все задачи
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, CA и AB в точках A', B' и C'. Известно, что AA' = BB' = CC'.
Обязательно ли треугольник ABC правильный?
РешениеТочка D – середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC. Окружность, вписанная в треугольник ACD, касается отрезка CD в его середине. Найдите острые углы треугольника ABC.
РешениеНа сторонах треугольника ABC построены вне треугольника равносторонние треугольники BCA1 , CAB1 , ABC1 , и проведены отрезки AA1 , BB1 и CC1 . Докажите, что
а) эти отрезки равны между собой;
б) эти отрезки пересекаются в одной точке;
в) если эта точка находится внутри треугольника ABC , то сумма расстояний от неё до трёх вершин треугольника равна длине каждого из отрезков AA1 , BB1 , CC1 .
Решение
Задачи
Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 296]
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1 , AB1C и A1BC . Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1 . Докажите, что треугольник APQ правильный.
На сторонах треугольника ABC построены вне треугольника
равносторонние треугольники BCA1 , CAB1 , ABC1 , и
проведены отрезки AA1 , BB1 и CC1 . Докажите, что
а) эти отрезки равны между собой;
б) эти отрезки пересекаются в одной точке;
в) если эта точка находится внутри треугольника ABC , то сумма расстояний от неё до трёх вершин треугольника равна длине каждого из отрезков AA1 , BB1 , CC1 .
Перпендикуляры, опущенные из внутренней точки равностороннего
треугольника, на его стороны, и отрезки, соединяющие эту
точку с вершинами, разбивают треугольник на шесть прямоугольных
треугольников. Докажите, что сумма площадей трёх из них, взятых через
один, равна сумме площадей трёх остальных.
Могут ли три точки с целыми координатами быть
вершинами равностороннего треугольника?
Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 296]
Задача 115948 |
|
Две окружности с радиусами 1 и 2 имеют общий центр в точке O. Вершина A правильного треугольника ABC лежит на большей окружности, а середина стороны BC – на меньшей. Чему может быть равен угол BOC?
|
|
Решение |
Задача 116107 |
|
|
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1 , AB1C и A1BC . Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1 . Докажите, что треугольник APQ правильный.
|
|
|
Решение |
Задача 116109 |
|
|
а) эти отрезки равны между собой;
б) эти отрезки пересекаются в одной точке;
в) если эта точка находится внутри треугольника ABC , то сумма расстояний от неё до трёх вершин треугольника равна длине каждого из отрезков AA1 , BB1 , CC1 .
|
|
|
Решение |
Задача 116296 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116302 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 296]
