Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 239]
В треугольнике
ABC известно, что
AA1
– медиана,
AA2
– биссектриса,
K – такая точка на
AA1
,
для которой
KA2
|| AC . Докажите, что
AA2
KC .
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
На координатной плоскости расположены четыре фишки, центры которых имеют целочисленные координаты.
Разрешается сдвинуть любую фишку на вектор, соединяющий центры любых двух из остальных фишек.
Докажите, что несколькими такими перемещениями можно совместить любые две наперед заданные фишки.
Дан такой выпуклый четырехугольник ABCD, что AB = BC и AD = DC. Точки K, L и M – середины отрезков AB, CD и AC соответственно. Перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой BC, пересекается с перпендикуляром, проведенным из точки C к прямой AD, в точке H. Докажите, что прямые KL и HM перпендикулярны.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Бесконечная плоская ломаная
A0A1...
An..., все углы которой прямые,
начинается в точке
A0 с координатами
x = 0,
y = 1 и обходит начало координат
O по часовой стрелке. Первое звено ломаной имеет длину 2 и параллельно
биссектрисе 4-го координатного угла. Каждое из следующих звеньев пересекает
одну из координатных осей и имеет наименьшую возможную при этом целочисленную
длину. Расстояние
OAn =
ln. Сумма длин первых
n звеньев ломаной равна
sn. Доказать, что найдётся
n, для которого
> 1958.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Дан четырёхугольник
ABCD , в котором
AB=AD и
ABC= ADC=90
o . На сторонах
BC
и
CD выбраны соответственно точки
F и
E так, что
DF AE . Докажите, что
AF BE .
Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 239]