ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан такой выпуклый четырехугольник ABCD, что  AB = BC  и  AD = DC.  Точки K, L и M – середины отрезков AB, CD и AC соответственно. Перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой BC, пересекается с перпендикуляром, проведенным из точки C к прямой AD, в точке H. Докажите, что прямые KL и HM перпендикулярны.

   Решение

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 239]      



Задача 108188

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Замечательное свойство трапеции ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AA1 – медиана, AA2 – биссектриса, K – такая точка на AA1 , для которой KA2 || AC . Докажите, что AA2 KC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109624

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Вспомогательные проекции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Садыков Р.

На координатной плоскости расположены четыре фишки, центры которых имеют целочисленные координаты. Разрешается сдвинуть любую фишку на вектор, соединяющий центры любых двух из остальных фишек. Докажите, что несколькими такими перемещениями можно совместить любые две наперед заданные фишки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116249

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Радикальная ось ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан такой выпуклый четырехугольник ABCD, что  AB = BC  и  AD = DC.  Точки K, L и M – середины отрезков AB, CD и AC соответственно. Перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой BC, пересекается с перпендикуляром, проведенным из точки C к прямой AD, в точке H. Докажите, что прямые KL и HM перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78140

Темы:   [ Индукция в геометрии ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Бесконечная плоская ломаная A0A1...An..., все углы которой прямые, начинается в точке A0 с координатами x = 0, y = 1 и обходит начало координат O по часовой стрелке. Первое звено ломаной имеет длину 2 и параллельно биссектрисе 4-го координатного угла. Каждое из следующих звеньев пересекает одну из координатных осей и имеет наименьшую возможную при этом целочисленную длину. Расстояние OAn = ln. Сумма длин первых n звеньев ломаной равна sn. Доказать, что найдётся n, для которого $ {\frac{s_n}{l_n}}$ > 1958.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108192

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Дан четырёхугольник ABCD , в котором AB=AD и ABC= ADC=90o . На сторонах BC и CD выбраны соответственно точки F и E так, что DF AE . Докажите, что AF BE .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 239]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .