Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Инверсия
>>
Свойства инверсии
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на n равных частей.
В треугольнике ABC на сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что BF = 2CF, CE = 2AE и угол DEF – прямой.
Докажите, что DE – биссектриса угла ADF.
Пусть $AL$ — биссектриса треугольника $ABC$, точка $D$ — ее середина, $E$ — проекция $D$ на $AB$. Известно, что $AC = 3 AE$. Докажите, что треугольник $CEL$ равнобедренный.
Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, не превосходит половины проекции гипотенузы на прямую, перпендикулярную этой биссектрисе.
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки C1 и A1, отличные от вершин. Пусть K – середина A1C1, а I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Оказалось, что четырёхугольник A1BC1I вписанный. Докажите, что угол AKC тупой.
Докажите, что если при инверсии относительно некоторой окружности с центром O окружность S переходит в окружность S' , то O — один из центров гомотетии окружностей S и S' .
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Задача 116092 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте образ данной окружности при инверсии относительно другой данной окружности.
|
|
Решение |
Задача 116293 |
|
|
Докажите, что если при инверсии относительно некоторой окружности с центром O окружность S переходит в окружность S' , то O — один из центров гомотетии окружностей S и S' .
|
|
Решение |
Задача 58322 |
|
|
Докажите, что при инверсии сохраняется угол между
окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).
|
|
|
Решение |
Задача 58324 |
|
|
Через точку A проведена прямая l, пересекающая
окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая
через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N
относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N.
Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии
относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора
прямой l).
|
|
|
Решение |
Задача 58323 |
|
|
Докажите, что две непересекающиеся окружности S1 и S2
(или окружность и прямую) можно при помощи
инверсии перевести в пару концентрических окружностей.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
