Версия для печати
Убрать все задачи

---

В остроугольном треугольнике ABC на сторонах AC и AB отметили точки K и L соответственно, причём прямая KL параллельна BC и  KL = KC.  На стороне BC выбрана точка M так, что  ∠KMB = ∠BAC.  Докажите, что  KM = AL.

   Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116216

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Перпендикулярные прямые ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол A равен 30°, точка I – центр вписанной окружности ABC, D – точка пересечения отрезка BI с этой окружностью. Докажите, что отрезки AI и CD перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116332

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD расположены точки N и M соответственно, причём  AN : NB = 3 : 2,  BM : MC = 2 : 5.  Прямые AM и DN пересекаются в точке O. Найдите отношения  OM : OA  и ON : OD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116424

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка M – середина стороны AC, точка P лежит на стороне BC. Отрезок AP пересекает BM в точке O. Оказалось, что  BO = BP.
Найдите отношение OM : PC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116499

Темы:   [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В остроугольном треугольнике ABC на сторонах AC и AB отметили точки K и L соответственно, причём прямая KL параллельна BC и  KL = KC.  На стороне BC выбрана точка M так, что  ∠KMB = ∠BAC.  Докажите, что  KM = AL.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116538

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Рассматриваются все треугольники АВС, у которых положение вершин В и С зафиксировано, а вершина А перемещается в плоскости треугольника так, что медиана СМ имеет одну и ту же длину. По какой траектории движется точка А?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями