Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 487]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку
M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около
треугольников ABM и CBM , была наименьшей?
Пусть X – такая точка внутри треугольника ABC, что XA·BC = XB·AC = XC·AB; I1, I2, I3 – центры вписанных окружностей треугольников XBC, XCA и XAB соответственно. Докажите, что прямые AI1, BI2 и CI3 пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Точка D лежит на основании BC равнобедренного треугольника ABC, а точки M и K – на его боковых сторонах AB и AC соответственно, причём AMDK – параллелограмм. Прямые MK и BC пересекаются в точке L. Перпендикуляр к BC, восставленный из точки D, пересекает прямые AB и AC в точках X и Y соответственно. Докажите, что окружность с центром L, проходящая через D, касается описанной окружности треугольника AXY.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что AB·CD = AD·BC. Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Диагонали вписанно-описанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $L$. Даны три отрезка, равные $AL$, $BL$, $CL$. Восстановите четырехугольник с помощью циркуля и линейки.
Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 487]
Фильтр
