Куб со стороной 20 разбит на 8000 единичных кубиков, и в каждом кубике записано число. Известно, что в каждом столбике из 20 кубиков, параллельном ребру куба, сумма чисел равна 1 (рассматриваются столбики всех трёх направлений). В некотором кубике записано число 10. Через этот кубик проходит три слоя 1×20×20, параллельных граням куба. Найдите сумму всех чисел вне этих слоёв.

   Решение

Шесть отрезков таковы, что из любых трех можно составить треугольник. Bерно ли, что из этих отрезков можно составить тетраэдр?

   Решение

В треугольнике АВС медиана ВМ в два раза меньше стороны АВ и образует с ней угол 40°. Найдите угол АВС.

   Решение

Может ли произведение 2002 последовательных натуральных чисел являться 2002-й степенью натурального числа?

   Решение

Найдите значение выражения   .

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 416]      

Представьте числовое выражение  2·2009² + 2·2010²  в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Найдите значение выражения   .

Прислать комментарий

Решение

При каких целых значениях m число Р = 1 + 2m + 3m² + 4m³ + 5m⁴ + 4m⁵ + 3m⁶ + 2m⁷ + m⁸ является квадратом целого числа?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли представить число в виде суммы квадратов двух натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Найдите наименьшее значение выражения а⁴ – а² – 2а.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 416]