Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]

Задача 116678

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Площадь (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Бакаев Е.В.

На доске 8×8 стоят 8 не бьющих друг друга ладей. Все клетки доски распределяются во владения этих ладей по следующему правилу. Клетка, на которой стоит ладья, отдаётся этой ладье. Клетку, которую бьют две ладьи, получает та из ладей, которая ближе к этой клетке; если же эти две ладьи равноудалены от клетки, то каждая из них получает по полклетки. Докажите, что площади владений всех ладей одинаковы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67505

Темы:	[	Параллельное проектирование (прочее)	]
	[	Площадь (прочее)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Дидин М.

На плоскости стояло ведро, верхнее основание больше нижнего. Ведро перевернули. Докажите, что площадь его видимой тени уменьшилась. (Ведро — это прямой круговой усечённый конус: его основания — два круга, лежащие в параллельных плоскостях, центры кругов лежат на прямой, перпендикулярной этим плоскостям. Видимая тень — это вся тень, кроме тени под ведром. Солнечные лучи считайте параллельными.)

Прислать комментарий Решение

Задача 67165

Темы:	[	Разрезания (прочее)	]
	[	Площадь (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Аржанцев А.

У $N$ друзей есть круглая пицца. Разрешается провести не более 100 прямолинейных разрезов, не перекладывая части до окончания разрезаний, после чего распределить все получившиеся кусочки между всеми друзьями так, чтобы каждый получил суммарно одну и ту же долю пиццы по площади. Найдутся ли такие разрезания, если а) $N$ = 201; б) $N$ = 400?

Прислать комментарий Решение

Задача 67409

Темы:	[	Оценка + пример	]
	[	Площадь (прочее)	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Караваев Г.

Пекарь испёк прямоугольный лаваш и разрезал его на $n^2$ прямоугольников, сделав $n–1$ горизонтальных разрезов и $n–1$ вертикальных. Оказалось, что округлённые до целого числа площади получившихся прямоугольников равны всем натуральным числам от $1$ до $n^2$ в некотором порядке. Для какого наибольшего $n$ это могло произойти? (Полуцелые числа округляются вверх.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]