Фильтр
Выбрано 19 задач Убрать все задачи
Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число.
Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором – 1?
Точка M находится на расстояниях 5 и 4 от двух параллельных прямых m и n и на расстоянии 3 от плоскости, проходящей через эти прямые. Найдите расстояние между прямыми m и n .
Можно ли расположить в пространстве четыре попарно перпендикулярные прямые?
При каких целых n число n4 + 4 – составное?
Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30000.
Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.
Докажите, что при n > 2 числа 2n – 1 и 2n + 1 не могут быть простыми одновременно.
Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.
Существует ли в пространстве куб, расстояния от вершин которого до данной плоскости равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
В некотором государстве человек может быть зачислен в полицию только в том случае, если он выше ростом чем 80% (или больше) его соседей. Чтобы доказать свое право на зачисление в полицию, человек сам называет число R (радиус), после чего его "соседями" считаются все, кто живёт на расстоянии меньше R от него (число соседей, разумеется, должно быть не нулевое). В этом же государстве человек освобождается от службы в армии только в том случае, если он ниже ростом, чем 80% (или больше) его соседей. Определение "соседей" аналогично; человек сам называет число r (радиус) и т. д., причём R и r не обязательно совпадают. Может ли случиться, что не менее 90% населения имеют право на зачисление в полицию и одновременно не менее 90% населения освобождены от армии? (Каждый человек проживает в определенной точке плоскости.)
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
f (x) = sin6x + cos6x.
Решите уравнение
tg x + tg 2x + tg 3x + tg 4x = 0.
Решите уравнение
sin x + sin 2x + sin 3x = 0.
Решите уравнение
sin4x + cos4x = a.
Пусть и
— различные корни
уравнения
a cos x + b sin x = c. Докажите, что
Пусть MC – перпендикуляр к плоскости треугольника ABC . Верно
ли, что AMB <
ACB ?
Существует ли правильный многоугольник, в котором ровно половина диагоналей параллельна сторонам?
Докажите, что площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.
Дан правильный девятиугольник.
Сколькими способами можно выбрать три его вершины так, чтобы они являлись вершинами равнобедренного треугольника?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 181]
Задача 111633 |
|
|
Докажите, что площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.
|
|
Решение |
Задача 111706 |
|
|
Существует ли правильный многоугольник, в котором ровно половина диагоналей параллельна сторонам?
|
|
|
Решение |
Задача 116885 |
|
|
Дан правильный девятиугольник.
Сколькими способами можно выбрать три его вершины так, чтобы они являлись вершинами равнобедренного треугольника?
|
|
|
Решение |
Задача 57067 |
|
|
Все углы выпуклого многоугольника A1...An равны, и из некоторой его внутренней точки O все стороны видны под равными углами.
Докажите, что этот многоугольник правильный.
|
|
Решение |
Задача 57068 |
|
|
Бумажная лента постоянной ширины завязана простым узлом и затем стянута так, чтобы узел стал плоским (см. рис.).
Докажите, что узел имеет форму правильного пятиугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 181]
