Страница:
<< 56 57 58 59
60 61 62 >> [Всего задач: 416]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вычислите
$$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Бесконечная последовательность чисел xn определяется условиями: xn+1 = 1 – |1 – 2xn|, причём 0 ≤ x1 ≤ 1.
Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая а) в том б) и только в том случае, когда x1 рационально.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдите такое значение $a > 1$, при котором уравнение $a^x = \log_a x$ имеет единственное решение.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют условию 2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале (0, 1).
|
[Формула Лежандра]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Число n! разложено в произведение простых чисел:
Докажите равенство 
Страница:
<< 56 57 58 59
60 61 62 >> [Всего задач: 416]
Фильтр
Решение 
