-
Объединение, пересечение и разность множеств
(50 задач)
Формула включения-исключения
(42 задачи)
Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения
(38 задач)
Необычные конструкции
(14 задач)
Теория множеств (прочее)
(16 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 4, а боковое ребро равно 3. На ребре BB1 взята точка F , а на ребре CC1 – точка G так, что B1F=1 , CG=
РешениеТри параллельные прямые касаются в точках A , B и C сферы радиуса 4 с центром в точке O . Найдите угол BAC , если известно, что площадь треугольника OBC равна 4, а площадь треугольника ABC больше 16.
РешениеВ классе 27 учеников. Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для каждых двух учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимаются не менее 18 учеников.
Решение
Задачи
Задача 109595 |
|
В классе 16 учеников. Каждый месяц учитель делит класс на две группы.
Какое наименьшее количество месяцев должно пройти, чтобы каждые два ученика в какой-то из месяцев оказались в разных группах?
|
|
Решение |
Задача 117008 |
|
|
Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для любой пары учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимается не менее ⅔ всего класса.
|
|
|
Решение |
Задача 117017 |
|
|
В классе 27 учеников. Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для каждых двух учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимаются не менее 18 учеников.
|
|
|
Решение |
Задача 58106 |
|
|
На плоскости дано n фигур. Пусть Si1...ik – площадь пересечения фигур с номерами
i1, ..., ik, a S – площадь части плоскости, покрытой данными фигурами; Mk – сумма всех чисел Si1...ik. Докажите, что:
а) S = M1 – M2 + M3 – ... + (–1)n + 1Mn;
б) S ≥ M1 - M2 + M3 – ... + (–1)m + 1Mm при m чётном и
S ≤ M1 – M2 + M3 – ... + (–1)m + 1Mm при m нечётном.
|
|
|
Решение |
Задача 60445 |
|
|
В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше 3/20;
б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше 1/20.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 150]
