Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Уравнения в целых числах
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 18 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Доказать, что уравнение  4k – 4l = 10n  не имеет решений в целых числах.

Вниз   Решение

Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора. Верна ли она?

ВверхВниз   Решение

В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC равна 2$ \sqrt{7}$, длина боковой стороны равна 8. Точка K делит высоту BD треугольника в отношении 2:3, считая от точки B. Что больше: длина CK или длина AC?

ВверхВниз   Решение

Решить в целых числах уравнение  xy = x + y.

ВверхВниз   Решение

Аня, Боря и Вася решили пойти на "Ёлку". Они договорились встретиться на автобусной остановке, но не знают, кто во сколько придёт. Каждый из них может прийти в случайный момент времени с 15.00 до 16.00. Вася самый терпеливый из всех: если он придёт и на остановке не будет ни Ани, ни Бори, то он будет ждать кого-нибудь из них 15 минут, и если никого не дождётся, пойдёт на "Ёлку" один. Боря менее терпеливый: он будет ждать лишь 10 минут. Аня самая нетерпеливая: она вообще не будет ждать. Однако если Боря и Вася встретятся, то они будут ждать Аню до 16.00. Какова вероятность того, что на "Ёлку" они пойдут все вместе?

ВверхВниз   Решение

В странах Диллии и Даллии денежными единицами являются диллеры и даллеры соответственно, причем в Диллии диллер меняется на 10 даллеров, а в Даллии даллер меняется на 10 диллеров. Начинающий финансист имеет 1 диллер и может свободно перезжать из одной страны в другую и менять свои деньги в обеих странах. Докажите, что количество даллеров у него никогда не сравняется с количеством диллеров.

ВверхВниз   Решение

На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что $ \overrightarrow{AB_{1}} $ = 2$ \overrightarrow{AB}$, $ \overrightarrow{BC_{1}} $ = 2$ \overrightarrow{BC}$ и $ \overrightarrow{CA_{1}} $ = 2$ \overrightarrow{AC}$. Найдите площадь треугольника A1B1C1, если известно, что площадь треугольника ABC равна S.

ВверхВниз   Решение

Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых стоит фишка. Разрешается за один ход сдвинуть любые две фишки в соседние с ними сектора.
Можно ли с помощью таких операций собрать все фишки в одном секторе?

ВверхВниз   Решение

Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать другой цвет сразу все клетки, расположенные внутри любого квадрата 2×2.
Может ли при этом на доске остаться ровно одна чёрная клетка?

ВверхВниз   Решение

Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум из них прибавлять по 1.
Можно ли, проделав это несколько раз, сделать эти числа равными?

ВверхВниз   Решение

На доске выписаны числа 1, 2, ..., 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число  ab + a + b.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?

ВверхВниз   Решение

Существуют ли четыре подряд идущих натуральных числа, каждое из которых является степенью (большей 1) другого натурального числа?

ВверхВниз   Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD отмечены середины противоположных сторон BC и AD– точки M и N. Диагональ AC проходит через середину отрезка MN. Найдите площадь АВСD, если площадь треугольника АВС равна S.

ВверхВниз   Решение

Найти все целые натуральные решения уравнения  (n + 2)! – (n + 1)! – n! = n2 + n4.

ВверхВниз   Решение

Через точку K , данную на стороне AB треугольника ABC , проведите прямую так, чтобы она разделила площадь треугольника пополам.

ВверхВниз   Решение

Автор: Волчкевич М.А.

В выпуклом четырехугольнике АВСD точка Е — середина CD, F — середина АD, K — точка пересечения АС и ВЕ. Докажите, что площадь треугольника BKF в два раза меньше площади треугольника АВС.

ВверхВниз   Решение

Два рыбака поймали 80 рыб, причём 5/9 улова первого составляли караси, а 7/11 улова второго – окуни. Сколько рыб поймал каждый из них?

ВверхВниз   Решение

Решить в целых числах уравнение  (2x + y)(5x + 3y) = 7.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 366]      

  с решениями  

Задача 109468

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В равенстве  (ayb)c = – 64y6  замените a, b и c целыми числами, отличными от 1, так, чтобы получилось тождество.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116448

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Найдите все натуральные решения уравнения   2n – 1/n5 = 3 – 2/n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30654

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  (2x + y)(5x + 3y) = 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32118

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток, вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так, что осталось 124 клетки. Сколько клеток мог содержать первоначальный лист бумаги?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35298

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Найти все целые натуральные решения уравнения  (n + 2)! – (n + 1)! – n! = n2 + n4.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 366]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .