ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Можно ли составить решётку, изображённую на рисунке
  а) из пяти ломаных длины 8?
  б) из восьми ломаных длины 5?
(Длина стороны клетки равна 1.)

   Решение

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1006]      



Задача 30801

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Можно ли построить три дома, вырыть три колодца и соединить тропинками каждый дом с каждым колодцем так, чтобы тропинки не пересекались?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30802

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 9

Докажите, что граф, имеющий 10 вершин, степень каждой из которых равна 5, – не плоский.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30807

Темы:   [ Обход графов ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Можно ли составить решётку, изображённую на рисунке
  а) из пяти ломаных длины 8?
  б) из восьми ломаных длины 5?
(Длина стороны клетки равна 1.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 30811

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее чем с 68 другими.
Докажите, что среди них найдутся четверо, имеющие одинаковое число знакомых.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30812

Темы:   [ Деревья ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8

Расстоянием между двумя произвольными вершинами дерева будем называть длину простого пути, соединяющего их. Удалённостью вершины дерева назовём сумму расстояний от неё до всех остальных вершин. Докажите, что в дереве, у которого есть две вершины с удалённостями, отличающимися на 1, нечётное число вершин.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1006]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .