ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Алгебраические неравенства (прочее)
Материалы по этой теме:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Средняя линия, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает его описанную окружность в точках $X$ и $Y$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а $D$ – середина дуги $AC$, не содержащей точку $B$. На отрезке $DI$ отметили точку $L$ такую, что $DL=BI/2$. Докажите, что из точек $X$ и $Y$ отрезок $IL$ виден под равными углами. Решение x, y > 0. Через S обозначим наименьшее из чисел x, 1/y, y + 1/x. Какое максимальное значение может принимать величина S? Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 177]
x, y – числа из отрезка [0, 1]. Докажите неравенство
Докажите, что для любого x выполнено неравенство x4 – x³ + 3x² – 2x + 2 ≥ 0.
x, y > 0. Через S обозначим наименьшее из чисел x, 1/y, y + 1/x. Какое максимальное значение может принимать величина S?
Докажите неравенство для натуральных n:
Докажите неравенство для положительных значений переменных: (ab + bc + ac)² ≥ 3abc(a + b + c).
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 177] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|