В угол вписаны три окружности $\Gamma_1$, $\Gamma_2$, $\Gamma_3$ (радиус $\Gamma_1$ наименьший, а радиус $\Gamma_3$ наибольший), притом $\Gamma_2$ касается $\Gamma_1$ и $\Gamma_3$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Пусть $l$ – касательная в точке $A$ к $\Gamma_1$. Рассмотрим все окружности $\omega$, касающиеся $\Gamma_1$ и $l$. Найдите геометрическое место точек пересечения общих внутренних касательных к парам окружностей $\omega$ и $\Gamma_3$.

   Решение

Дано 8 действительных чисел: a,b,c,d,,e,f,g,h. Докажите, что хотя бы одно из 6 чисел ac+bd, ae+bf, ag+bh, ce+df, cg+dh, eg+fh неотрицательно.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Даны положительные числа a, b, c, d, причем a>b>c>d. Докажите, что (a+b+c+d)²>a²+3b²+5c²+7d².

Прислать комментарий

Решение

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону. Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Дано 8 действительных чисел: a,b,c,d,,e,f,g,h. Докажите, что хотя бы одно из 6 чисел ac+bd, ae+bf, ag+bh, ce+df, cg+dh, eg+fh неотрицательно.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что замкнутую ломаную длины 1 можно поместить в круг радиуса 0, 25.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольнике длины всех сторон и диагоналей меньше 1 м. Доказать, что его можно поместить в круг радиуса 0,9 м.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]