Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]

Задача 109319

Темы:	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
Темы:	[	Биссекторная плоскость и ГМТ	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что в любую треугольную пирамиду можно вписать единственную сферу.

Прислать комментарий Решение

Задача 110285

Темы:	[	Сфера, описанная около пирамиды	]
Темы:	[	ГМТ в пространстве (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Основанием пирамиды служит многоугольник, около которого можно описать окружность. Докажите, что около этой пирамиды можно описать сферу. Найдите радиус этой сферы, если радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен r, высота равна h, а основание высоты совпадает с вершиной основания пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 110408

Темы:	[	Объем помогает решить задачу	]
Темы:	[	Биссекторная плоскость и ГМТ	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Площади граней ABC и ADC тетраэдра ABCD равны P и Q . Докажите, что биссекторная плоскость двугранного угла с ребром AC делит ребро BD в отношении P:Q .

Прислать комментарий Решение

Задача 35086

Темы:	[	Окружности на сфере	]
Темы:	[	ГМТ в пространстве (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Итак, Чукча выходит каждый день на охоту по следующему маршруту: 10 км на юг, 10 км на восток, 10 км на север (На запад чукча не ходит) И хоп! Оказывается перед своим чумом. "Однако!" говорит чукча. Теперь вопрос: найти Геометрическое Место Точек, где может находиться чум чукчи.

Прислать комментарий Решение

Задача 65758

Темы:	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Cерединный перпендикуляр и ГМТ	]
	[	Параллелепипеды (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Кожевников П.А.

В пространстве даны три отрезка A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂, не лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в одной точке P. Обозначим через O_ijk центр сферы, проходящей через точки A_i, B_j, C_k и P. Докажите, что прямые O₁₁₁O₂₂₂, O₁₁₂O₂₂₁, O₁₂₁O₂₁₂ и O₂₁₁O₁₂₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]