Каталог по темам

Задачи

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1006]

Задача 31093

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Обход графов	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Существует ли ломаная, пересекающая все рёбра картинки по одному разу?

Прислать комментарий

Решение

Задача 31096

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Обход графов	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что связный граф можно обойти, проходя по каждому ребру дважды.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35362

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Деревья	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

У Царя Гвидона было 5 сыновей. Среди его потомков 100 имели каждый ровно по 3 сына, а остальные умерли бездетными.
Сколько потомков было у царя Гвидона?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35392

Темы:	[	Рекуррентные соотношения	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Вялый М.Н.

Последовательность {a_n} определяется правилами: a₀ = 9, .
Докажите, что в десятичной записи числа a₁₀ содержится не менее 1000 девяток.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35585

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Степень вершины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Какое наименьшее число соединений требуется для организации проводной сети связи из 10 узлов, чтобы при выходе из строя любых двух узлов связи сохранялась возможность передачи информации между любыми двумя оставшимися (хотя бы по цепочке через другие узлы)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1006]