На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты ABMN, BCKL, ACPQ. На отрезках NQ и PK построены квадраты NQZT и PKXY. Разность площадей квадратов ABMN и BCKL равна d. Найдите разность площадей квадратов NQZT и PKXY
  а) в случае, если угол ABC прямой,
  б) в общем случае.

   Решение

Через фиксированную точку внутри окружности проводятся всевозможные пары взаимно перпендикулярных хорд.
Докажите, что сумма квадратов их длин – величина постоянная.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 1659]      

В прямоугольном треугольнике на гипотенузе AB от вершины A отложим отрезок AD, равный катету AC, а от вершины B - отрезок BE, равный катету BC. Докажите, что длина отрезка DE равна диаметру окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

Через фиксированную точку внутри окружности проводятся всевозможные пары взаимно перпендикулярных хорд.
Докажите, что сумма квадратов их длин – величина постоянная.

Прислать комментарий

Решение

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 2 и является хордой некоторой окружности. Катет AC равен 1 и лежит внутри окружности, а его продолжение пересекает окружность в точке D, причём  CD = 3.  Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки, равные 5 и 12. Найдите катеты треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В окружности радиуса R проведена хорда, равная ^R/₂. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой – секущая, параллельная касательной. Найдите расстояние между касательной и секущей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 1659]