Подтемы:
- Классическая комбинаторика (502 задачи)
- Треугольник Паскаля и бином Ньютона (107 задач)
- Производящие функции (20 задач)
- Числа Каталана (12 задач)
- Теория графов (384 задачи)
- Комбинаторика (прочее) (46 задач)
Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых клеток – через b. Докажите, что a = b.
В треугольник с периметром 2p вписана окружность. К этой окружности проведена касательная, параллельная стороне треугольника. Найдите наибольшую возможную длину отрезка этой касательной, заключённого внутри треугольника.
Найдите производящие функции последовательностей многочленов Чебышева первого и второго рода:
а) В трёхзначном числе зачеркнули первую цифру слева, затем полученное двузначное число умножили на 7 и получили исходное трёхзначное число. Найдите такое число.
б) В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру и получили число в 6 раз меньше исходного. Найдите такое трёхзначное число.
На прямой даны четыре точки A, B, C, D в указанном
порядке. Постройте точку M, из которой отрезки AB, BC, CD видны под
равными углами.
Найдите расстояние между точками касания окружностей, вписанных в треугольники ABC и CDA, со стороной AC, если
а) AB = 5, BC = 7, CD = DA;
б) AB = 7, BC = CD, DA = 9.
На стороне BC равностороннего треугольника ABC взята точка M, а на продолжении стороны AC за точку C – точка N, причём AM = MN.
Докажите, что BM = CN.
12 команд сыграли турнир по волейболу в один круг. Две команды одержали ровно по 7 побед.
Доказать, что найдутся такие команды А, В, С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С – у А.
Постройте вписанно-описанный четырёхугольник по двум противоположным вершинам и центру вписанной окружности.
Доказать, что среди 18 последовательных трёхзначных чисел найдётся хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр.
Докажите, что
а)
S3 (
/4)3(abc)2;
б)
3hahbhc 43
3rarbrc.
С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся сторон данного угла, причём одной из них — в данной точке.
Найдите первые 99 знаков после запятой в разложении числа .
Задачи Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 1008]
Задача 35296 |
|
|
В сериале "Тайна Санта-Барбары" участвует 20 героев. Каждую серию происходит одно из событий: некоторый герой узнаёт Тайну, некоторый герой узнаёт, что кто-то знает Тайну, некоторый герой узнаёт, что кто-то не знает Тайну. Какое наибольшее число серий может продолжаться сериал?
|
|
Решение |
Задача 35551 |
|
|
Найдите первые 99 знаков после запятой в разложении числа .
|
|
Решение |
Задача 35598 |
|
|
В системе связи, состоящей из 2001 абонентов, каждый абонент связан ровно с n другими. Определите все возможные значения n.
|
|
|
Решение |
Задача 35632 |
|
|
В мешке изюма содержится 2001 изюминка общим весом 1001 г, причём ни одна изюминка не весит больше 1,002 г.
Докажите, что весь изюм можно разложить на две чаши весов так, чтобы они показали разность, не превосходящую 1 г.
|
|
|
Решение |
Задача 35734 |
|
|
В классе 20 учеников, причём каждый дружит не менее, чем с 14 другими.
Можно ли утверждать, что найдутся четыре ученика, которые все дружат между собой?
|
|
|
Решение |
Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 1008]
