Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Одна из сторон треугольника равна 6, вторая сторона равна 2$ \sqrt{7}$, а противолежащий ей угол равен 60o. Найдите третью сторону треугольника.

Вниз   Решение


Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность, если известно, что хорда этой окружности, равная 2, удалена от её центра на расстояние, равное 3.

ВверхВниз   Решение


Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M, N – середины дуг ABC и BAC описанной окружности.
Докажите, что точки M, I, N лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда  AC + BC = 3AB.

ВверхВниз   Решение


Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при   a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство

ВверхВниз   Решение


Докажите, что предпоследняя цифра степени тройки всегда чётна.

ВверхВниз   Решение


В трапеции большее основание равно 5, одна из боковых сторон равна 3. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между заданной боковой стороной и основанием пополам. Найдите площадь трапеции.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что если в четырехугольнике два противоположные угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 401]      



Задача 35721

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Неравенства с углами ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если в четырехугольнике два противоположные угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53024

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность с центром O вписана трапеция ABCD  (BC || AD).  В этой же окружности проведены диаметр CE и хорда BE, пересекающая AD в точке F. Точка H – основание перпендикуляра, опущенного из точки F на CE, S – середина отрезка EO, M – середина BD. Известно, что радиус окружности равен R, а  CH = 9R/8.  Найдите SM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53025

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружности с центром O проведены параллельные хорды PQ и RS, диаметр SE и хорда RE. Хорда RE пересекает хорду PQ в точке F, из точки F опущен перпендикуляр FH на SE. Известно, что радиус окружности равен r, а  EH = 3r/8.  Найдите расстояние от середины отрезка EO до середины хорды RQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53112

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами  AC = 3  и  BC = 4.  Через точку C проведена прямая, лежащая вне треугольника и образующая с катетами углы, равные 45°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, B и касающейся этой прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66007

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В треугольнике АВС проведены медиана АМ, биссектриса AL и высота AH.
Найдите радиус описанной окружности Ω треугольника АВС, если  AL = t,  AH = h  и L – середина отрезка MH.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 401]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .