Версия для печати
Убрать все задачи

---

AA₁ и BB₁ – высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что:
  а) треугольник AA₁C подобен треугольнику BB₁C;
  б) треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁C.
  в) Найдите коэффициент подобия треугольников A₁B₁C и ABC, если  ∠C = γ.

   Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 303]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115974

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Даны две окружности, касающиеся друг друга внутренним образом в точке A); из точки B большей окружности, диаметрально противоположной точке A, проведена касательная BC к меньшей окружности. Прямые BC и AC пересекает большую окружность в точках D и E соответственно. Докажите, что дуги DE и BE равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52357

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Признаки подобия ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

AA₁ и BB₁ – высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что:
  а) треугольник AA₁C подобен треугольнику BB₁C;
  б) треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁C.
  в) Найдите коэффициент подобия треугольников A₁B₁C и ABC, если  ∠C = γ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53910

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B; AM и AN – диаметры окружностей. Докажите, что точки M, N и B лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54059

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Через вершину A остроугольного треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC, равной a, и пересекающая окружности, построенные на сторонах AB и AC как на диаметрах, в точках M и N, отличных от A. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32063

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Диаметр, основные свойства ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Через данную точку на плоскости проводятся всевозможные прямые, пересекающие данную окружность. Найти геометрическое место середин получившихся хорд.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 303]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями