Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На дуге
A1A2n + 1 описанной окружности S
правильного (2n + 1)-угольника
A1...A2n + 1 взята точка A.
Докажите, что:
а)
d1 + d3 + ... + d2n + 1 = d2 + d4 + ... + d2n, где di = AAi;
б)
l1 + ... + l2n + 1 = l2 + ... + l2n, где li — длина
касательной, проведенной из точки A к окружности радиуса r,
касающейся S в точке Ai (все касания одновременно внутренние или
внешние).
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Ω с центром O, причём O не лежит на диагоналях четырёхугольника. Описанная окружность Ω1 треугольника AOC проходит через середину диагонали BD. Докажите, что описанная окружность Ω2 треугольника BOD проходит через середину диагонали AC.
На сторонах OA и OB четверти AOB круга построены как на диаметрах полуокружности ACO и OCB, пересекающиеся в точке C. Докажите, что:
1) прямая OC делит угол AOB пополам;
2) точки A, C и B лежат на одной прямой;
3) дуги AC, CO и CB равны между собой.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Задача 54024 |
|
|
Четыре дома расположены в вершинах выпуклого четырёхугольника. Где нужно вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от него до четырёх домов была наименьшей?
|
|
Решение |
Задача 55232 |
|
|
В треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что AB + AC ≤ 2BC.
|
|
|
Решение |
Задача 79419 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике две стороны равны 1, а другие стороны и обе диагонали не больше 1. Какое максимальное значение может принимать периметр четырёхугольника?
|
|
|
Решение |
Задача 116725 |
|
|
Внутри круга отмечены 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что их можно разбить на пары и провести прямую через каждую пару так, чтобы все точки пересечения прямых были в круге.
|
|
|
Решение |
Задача 52580 |
|
|
На сторонах OA и OB четверти AOB круга построены как на диаметрах полуокружности ACO и OCB, пересекающиеся в точке C. Докажите, что:
1) прямая OC делит угол AOB пополам;
2) точки A, C и B лежат на одной прямой;
3) дуги AC, CO и CB равны между собой.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
