ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Прямая, проведённая через вершину ромба вне его, отсекает на продолжении двух сторон отрезки p и q. Найдите сторону ромба. В треугольник со сторонами 6, 10 и 12 вписана окружность. К окружности проведена касательная, пересекающая две бóльшие стороны.
В треугольнике PQR точка A — центр вписанной окружности, а
точка B — центр окружности, описанной около треугольника PQR.
Прямая AB перпендикулярна биссектрисе QA треугольника PQR.
Известно, что угол ABQ равен
В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Известно, что центры окружностей, вписанной в треугольник ABK и описанной около треугольника ABC, совпадают. Найдите углы треугольника ABC.
В квадрате АВСD со стороной 1 точка F – середина стороны
ВС, Е – основание перпендикуляра, опущенного из вершины А на DF. Сторона квадрата равна 1. Через его центр проведена прямая. Вычислите сумму квадратов расстояний от четырёх вершин квадрата до этой прямой. Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика такой замкнутый путь, который проходит через каждый квадратик ровно один раз (через вершины квадратиков путь не проходит)? а) Докажите, что площадь четырехугольника, образованного серединами
сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равна половине площади ABCD.
На диагонали AC параллелограмма ABCD взяты точки P и Q так, что AP = CQ. Точка M такова, что PM || AD и QM || AB.
В треугольнике ABC известно, что
AB =
Окружность, вписанная в треугольник ABC , делит медиану BM на три равные части. Найдите отношение BC:CA:AB . В большой таблетке от жадности 11 г антивещества, в средней – 1,1 г, а в маленькой – 0,11 г. Доктор прописал Робину-Бобину съесть ровно 20,13 г антивещества. Сможет ли Робин-Бобин выполнить предписание доктора, съев хотя бы по одной таблетке каждого вида?
Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.
|
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 213]
В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 60°,
М – середина гипотенузы АВ.
Треугольник ABC — равнобедренный. Радиус OA описанного круга образует с основанием AC угол OAC, равный 20o. Найдите угол BAC.
Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.
В прямоугольный треугольник вписана окружность. Гипотенуза делится точкой касания на отрезки, равные 5 и 12. Найдите площадь треугольника.
Докажите, что расстояние от вершины треугольника до точки пересечения высот вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны.
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 213]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке