Город считается миллионером, если в нем живет более миллиона человек. Вероятность какого события больше:
  A = {наугад выбранный городской житель живет в городе миллионере} или
  B = {наугад выбранный город – город-миллионер}?

Возьмите статистику численности городского населения России с сайта http://www.perepis2002.ru/ct/doc/1_TOM_01_05.xls. Проверьте, справедлив ли для России ваш вывод, сделанный ранее. Для этого подсчитайте вероятность того, что наугад выбранный городской житель живёт в городе-миллионере, и вероятность того, наугад выбранный город – миллионер, и сравните их.

   Решение

Докажите, что во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.

   Решение

На каждой из сторон треугольника ABC построено по прямоугольнику так, что они попарно касаются вершинами (см. рисунок).
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника ABC с соответствующими вершинами треугольника A₁B₁C₁, пересекаются в одной точке.

   Решение

Докажите, что первые три цифры частного     суть 0,239.

   Решение

Найдите ближайшее целое число к числу x, если  x = .

   Решение

В круг радиуса 1 вписан пятиугольник. Докажите, что сумма длин его сторон и диагоналей меньше 17.

   Решение

Каждая из 9 прямых разбивает квадрат на два четырхугольника, площади которых относятся как 2:3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.

   Решение

Чётными или нечётными будут сумма и произведение:
  а) двух чётных чисел?
  б) двух нечётных чисел?
  в) чётного и нечётного чисел?

   Решение

На сторонах AB, BC, CD, DA прямоугольника ABCD взяты соответственно точки K, L, M, N, отличные от вершин. Известно, что   KL || MN  и
KM ⊥ NL.  Докажите, что точка пересечения отрезков KM и LN лежит на диагонали BD прямоугольника.

   Решение

Пусть AB – диаметр окружности, C – некоторая точка плоскости. Прямые AC и BC пересекают окружность в точках M и N соответственно. Прямые MB и NA пересекаютcя в точке K. Найдите угол между прямыми CK и AB.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]      

Дан прямоугольный треугольник. Впишите в него прямоугольник с общим прямым углом, у которого диагональ минимальна.

Прислать комментарий

Решение

Один из углов треугольника равен α. Найдите угол между прямыми, содержащими высоты, проведённые из вершин двух других углов.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AB – диаметр окружности, C – некоторая точка плоскости. Прямые AC и BC пересекают окружность в точках M и N соответственно. Прямые MB и NA пересекаютcя в точке K. Найдите угол между прямыми CK и AB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены высоты AH, BK и CL. Докажите, что  AK·BL·CH = AL·BH·CK = HK·KL·LH.

Прислать комментарий

Решение

Высоты AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке H. Прямая CH пересекает полуокружность с диаметром AB, проходящую через точки A₁ и B₁, в точке D. Отрезки AD и BB₁ пересекаются в точке M, BD и AA₁ – в точке N. Докажите, что описанные окружности треугольников B₁DM и A₁DN касаются.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]