Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан треугольник ABC. На стороне BC взята точка P, а на стороне AC взята точка M, причём  ∠APB = ∠BMA = 45°.  Отрезки AP и BM пересекаются в точке O. Известно,что площади треугольников BOP и AOM равны между собой,  BC = 1,  BO = .  Найдите площадь треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115588

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Площадь трапеции ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь четырёхугольника OMPN, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115589

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Площадь трапеции ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53212

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема косинусов ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На стороне BC взята точка P, а на стороне AC взята точка M, причём  ∠APB = ∠BMA = 45°.  Отрезки AP и BM пересекаются в точке O. Известно,что площади треугольников BOP и AOM равны между собой,  BC = 1,  BO = .  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53856  [Теорема Чевы]

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Центр масс ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть точки A₁, B₁ и C₁ принадлежат сторонам соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.
Докажите, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65127

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Продолжения медиан AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекают его описанную окружность в точках A₀, B₀ и C₀ соответственно. Оказалось, что площади треугольников ABC₀, AB₀C и A₀BC равны. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями