На плоскости расположено 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, из них 10 синих и 10 красных.
Докажите, что можно провести прямую, по каждую сторону которой лежит пять синих и пять красных точек.

   Решение

Даны точки A(1;0;1) , B(-2;2;1) , C(2;0;3) и D(0;4;-2) . Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через начало координат и пересекающей прямые AB и CD .

   Решение

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Найдите расстояние между прямыми BD1 и DC1 и постройте их общий перпендикуляр.

   Решение

В треугольной пирамиде ABCD известно, что CD = a , а перпендикуляр, опущенный из середины ребра AB на CD , равен b и образует равные углы α с гранями ACD и BCD . Найдите объём пирамиды.

   Решение

Периметр ромба равен 48, а сумма диагоналей равна 26. Найдите площадь ромба.

   Решение

Дан остроугольный треугольник $ABC$. Точки $A_0$ и $C_0$ – середины меньших дуг соответственно $BC$ и $AB$ его описанной окружности. Окружность, проходящая через $A_0$ и $C_0$, пересекает прямые $AB$ и $BC$ в точках $P$ и $S$, $Q$ и $R$ соответственно (все эти точки различны). Известно, что $PQ\parallel AC$. Докажите, что $A_0P+C_0S=C_0Q+A_0R$

   Решение

Найдите расстояния между скрещивающимися медианами двух граней правильного тетраэдра со стороной a .

   Решение

На боковых сторонах AD и BC трапеции ABCD взяты точки P и Q соответственно, причём AP:PD = 3:2 . Отрезок PQ разбивает трапецию на части, одна из которых по площади вдвое больше другой. Найдите отношение CQ:QB , если AB:CD = 3:2 .

   Решение

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на его диагональ, делит её в отношении 1:3. Найдите диагональ, если известно, что точка её пересечения с другой диагональю удалена от большей стороны на расстояние, равное 2.

   Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 2254]      

В равнобедренную трапецию площадью 28 вписана окружность радиуса 2. Найдите боковую сторону трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на его диагональ, делит её в отношении 1:3. Найдите диагональ, если известно, что точка её пересечения с другой диагональю удалена от большей стороны на расстояние, равное 2.

Прислать комментарий

Решение

В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Найдите стороны этого прямоугольника, зная, что одна из них вдвое больше другой и что диагональ квадрата равна 12.

Прислать комментарий

Решение

Найдите радиус окружности, вписанной в ромб со стороной a и острым углом 60^o.

Прислать комментарий

Решение

В ромбе ABCD точки M и N — середины сторон BC и CD соответственно. Найдите угол MAN, если BAD = 60^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 2254]