- Признаки и свойства параллелограмма (402 задачи)
- Частные случаи (501 задача)
- Теорема о сумме квадратов диагоналей (30 задач)
- Параллелограмм Вариньона (71 задача)
- Параллелограммы (прочее) (23 задачи)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.
Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам.
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD. P - точка пересечения диагоналей.
Найдите сумму квадратов диагоналей, если известны
длина отрезка OP и радиус окружности R.
Из вершин выпуклого четырехугольника опущены
перпендикуляры на диагонали. Докажите, что четырехугольник,
образованный основаниями перпендикуляров, подобен исходному
четырехугольнику.
В четырехугольнике $ABCD$ $\angle B=\angle D$ и $AD=CD$. Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что середины отрезков $AC$, $BD$, $AE$ и $CF$ лежат на одной окружности.
Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c (AB = c, BC = a, CA = b и a < b < c). На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что BB1 = AA1 = c. На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что CC2 = BB2 = a. Найти A1B1 : C2B2.
На экране компьютера сгенерирована некоторая конечная последовательность нулей и единиц. С ней можно производить следующую операцию: набор цифр "01" заменять на набор цифр "1000". Может ли такой процесс замен продолжаться бесконечно или когда-нибудь он обязательно прекратится?
Две стороны треугольника равны 2 и 3, площадь
треугольника равна 3. Найдите третью сторону.
Дана прямоугольная трапеция, основания которой равны a и b (a < b). Известно, что некоторая прямая, параллельная основаниям, рассекает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. Найдите радиусы этих окружностей.
Решите уравнения:
а) z4 = 4;
б) z² + |z| = 0;
в) z² +
= 0;
г) z² + |z|² = 0;
д) (z + i)4 = (z – i)4;
е) z³ –
= 0.
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Периметр параллелограмма равен 12, а разность периметров треугольников BOC и COD равна 2. Найдите стороны параллелограмма.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 993]
Задача 52633 |
|
|
В ромб вписана окружность. На какие четыре части она делится точками касания сторон, если острый угол ромба равен 37o?
|
|
Решение |
Задача 53491 |
|
|
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам.
|
|
Решение |
Задача 53492 |
|
|
Периметр ромба равен 8, высота равна 1. Найдите тупой угол ромба.
|
|
|
Решение |
Задача 54068 |
|
|
Точки K, L, M и N – середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD.
Докажите, что четырёхугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK – параллелограмм.
|
|
|
Решение |
Задача 52698 |
|
|
Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 993]
