- Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. (240 задач)
- Периметр треугольника (43 задачи)
- Признаки и свойства равнобедренного треугольника. (604 задачи)
- Равные треугольники. Признаки равенства (352 задачи)
- Подобные треугольники (999 задач)
- Частные случаи треугольников (1663 задачи)
- Вписанные и описанные окружности (790 задач)
- Вневписанные окружности (143 задачи)
- Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников. (1331 задача)
- Замечательные точки и линии в треугольнике (1442 задачи)
- Треугольники (прочее) (15 задач)
Фильтр
Выбрано 16 задач Убрать все задачи
Основания трапеции равны 1,8 и 1,2; боковые стороны, равные 1,5 и 1,2, продолжены до взаимного пересечения.
Найдите, насколько продолжены боковые стороны.
Проверьте, что многочлены Чебышёва Tn(x) и Un(x) (см. задачу
61099)
удовлетворяют начальным условиям
T0(x) = 1, T1(x) = x; U0(x) = 1, U1(x) = 2x, и рекуррентным формулам Tn+1(x) = 2xTn(x) – Tn–1(x), Un+1(x) = 2xUn(x) – Un–1(x).
Известно, что число a положительно, а неравенство 1 < xa < 2 имеет ровно три решения в целых числах.
Сколько решений в целых числах может иметь неравенство 2 < xa < 3 ?
Имеется несколько камней, масса каждого из которых не превосходит 2 кг, а общая масса равна 100 кг. Из них выбирается несколько камней, суммарная масса которых отличается от 10 кг на наименьшее возможное для данного набора число d. Какое максимальное значение может принимать число d для всевозможных наборов камней?
Сумма положительных чисел x1, x2, ..., xn равна ½. Докажите, что
Имеются 2013 карточек, на которых написана цифра 1, и 2013 карточек, на которых написана цифра 2. Вася складывает из этих карточек 4026-значное число. За один ход Петя может поменять местами некоторые две карточки и заплатить Васе 1 рубль. Процесс заканчивается, когда у Пети получается число, кратное 11. Какую наибольшую сумму может заработать Вася, если Петя стремится заплатить как можно меньше?
Решите уравнение $$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$ где $[a]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $a$.
Девять чисел таковы, что сумма каждых четырёх из них меньше суммы пяти остальных. Докажите, что все числа положительны.
Дано 100 чисел a1, a2, a3, ..., a100, удовлетворяющих условиям:
a1 – 4a2 + 3a3 ≥ 0,
a2 – 4a3 + 3a4 ≥ 0,
a3 – 4a4 + 3a5 ≥ 0,
...,
a99 – 4a100 + 3a1 ≥ 0,
a100 – 4a1 + 3a2 ≥ 0.
Известно, что a1 = 1, определить a2, a3, ..., a100.
В треугольнике ABC из вершины A проведена прямая,
пересекающая сторону BC в точке D, находящейся между точками B и
C, причём
=
(
<
). На стороне
BC между точками B и D взята точка E и через неё проведена прямая,
параллельная стороне AC и пересекающая сторону AB в точке F.
Найдите отношение площадей трапеции ACEF и треугольника ADC, если
известно, что CD = DE.
Из одной точки проведены к данной прямой перпендикуляр и две наклонные.
Найдите длину перпендикуляра, если наклонные равны 41 и 50, а их проекции на данную прямую относятся как 3 : 10.
На листе бумаги отмечены точки A, B, C, D. Распознающее устройство может абсолютно точно выполнять два типа операций: а) измерять в сантиметрах расстояние между двумя заданными точками; б) сравнивать два заданных числа. Какое наименьшее число операций нужно выполнить этому устройству, чтобы наверняка определить, является ли четырёхугольник ABCD прямоугольником?
Докажите, что
В угол вписаны две окружности; у них есть общая внутренняя касательная T1T2 (T1 и T2 — точки касания), которая пересекает стороны угла в точках A1 и A2. Докажите, что A1T1 = A2T2 (или, что эквивалентно, A1T2 = A2T1).
С помощью циркуля и линейки постройте точку так, чтобы касательные, проведённые из неё к двум данным окружностям, были равны данным отрезкам.
Найдите периметр четырехугольника ABCD, в котором
AB = CD = a,
BAD =
BCD =
< 90o, BC
AD.
Задачи Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 5294]
Задача 53587 |
|
|
Найдите периметр четырехугольника ABCD, в котором
AB = CD = a,
BAD =
BCD =
< 90o, BC
AD.
|
|
Решение |
Задача 53743 |
|
|
Основания трапеции равны 1,8 и 1,2; боковые стороны, равные 1,5 и 1,2, продолжены до взаимного пересечения.
Найдите, насколько продолжены боковые стороны.
|
|
|
Решение |
Задача 53882 |
|
|
Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке E. Найдите стороны треугольника AED, если AB = 3, BC = 10, CD = 4, AD = 12.
|
|
Решение |
Задача 54237 |
|
|
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:6, а гипотенуза равна 122. Найдите отрезки, на которые высота делит гипотенузу.
|
|
|
Решение |
Задача 54243 |
|
|
Из одной точки проведены к данной прямой перпендикуляр и две наклонные.
Найдите длину перпендикуляра, если наклонные равны 41 и 50, а их проекции на данную прямую относятся как 3 : 10.
|
|
|
Решение |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 5294]
