Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Найдите наименьшее натуральное число, кратное 99, в десятичной записи которого участвуют только чётные цифры.
Четыре кузнечика сидели в вершинах квадрата. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A1, то векторы и
равны). Докажите, что три кузнечика не могут оказаться
а) на одной прямой, параллельной стороне квадрата;
б) на одной произвольной прямой.
Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точке O, не могут попасть предметы A и B такие, что угол AOB больше 179o. На плоскости поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано не больше 998 фотоаппаратов.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен
, а длины высот
треугольника — целые числа, сумма которых равна 13. Вычислить длины сторон
треугольника.
В некотором городе каждая улица идет либо с севера на юг, либо с востока на запад. Автомобилист совершил прогулку по этому городу, сделав ровно сто поворотов налево. Сколько поворотов направо он мог сделать при этом, если никакое место он не проезжал дважды и в конце вернулся назад?
Три медианы треугольника разделили его углы на шесть углов, среди которых ровно $k$ больше 30°. Каково наибольшее возможное значение $k$?
В ромбе ABCD точка Q делит сторону BC в отношении 1 : 3, считая
от вершины B, а точка E — середина стороны AB. Известно, что
медиана CF треугольника CEQ равна 2, а
EQ =
.
Найдите радиус окружности, вписанной в ромб ABCD.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Задача 53533 |
|
|
Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и , а медиана, проведённая к третьей, равна 2.
|
|
Решение |
Задача 57001 |
|
|
Треугольник, составленный: а) из медиан; б) из высот треугольника ABC, подобен треугольнику ABC.
Каким соотношением связаны длины сторон треугольника ABC?
|
|
|
Решение |
Задача 67255 |
|
|
В треугольнике ABC провели медианы BK и CN, пересекающиеся в точке M. Какое наибольшее количество сторон четырёхугольника ANMK может иметь длину 1?
|
|
|
Решение |
Задача 53702 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC точка D
делит сторону BC в отношении 3 : 1, считая от вершины B, а
точка E — середина отрезка AD. Известно, что
BE = ,
CE = 3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника
ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 53703 |
|
|
В ромбе ABCD точка Q делит сторону BC в отношении 1 : 3, считая
от вершины B, а точка E — середина стороны AB. Известно, что
медиана CF треугольника CEQ равна 2, а
EQ =
.
Найдите радиус окружности, вписанной в ромб ABCD.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
