Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
Найдите множество середин хорд, проходящих через заданную точку A внутри окружности.
Концы отрезков AB и CD перемещаются по сторонам данного угла, причем прямые AB и CD перемещаются параллельно; M – точка пересечения отрезков AB и CD. Докажите, что величина
остается постоянной.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна a, один из острых
углов равен α.
Найдите расстояния от основания высоты, опущенной на гипотенузу, до катетов треугольника.
В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.
В треугольной пирамиде SABC высота SO проходит через точку O –
центр круга, вписанного в основание ABC пирамиды. Известно, что
SAC = 60o ,
SCA = 45o , а отношение площади
треугольника AOB к площади треугольника ABC равно
.
Найдите угол BSC .
Докажите, что отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника с точкой, лежащей на основании, не больше боковой стороны треугольника.
Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и
только тогда, когда ma > a/2.
Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т.е. имела общие участки границы) с тремя другими?
Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?
Докажите, что число 100! не является полным квадратом.
В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре?
Объясните, как покрасить часть точек плоскости так, чтобы на каждой окружности радиуса 1 см было ровно четыре покрашенные точки.
Делится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +...+ 1999?
Две окружности пересекаются в точках A и B; AM и AN – диаметры окружностей. Докажите, что точки M, N и B лежат на одной прямой.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]
Задача 35413 |
|
|
На плоскости нарисовано пять различных окружностей. Известно, что каждые четыре из них имеют общую точку.
Докажите, что все пять окружностей проходят через одну точку.
|
|
Решение |
Задача 53910 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках A и B; AM и AN – диаметры окружностей. Докажите, что точки M, N и B лежат на одной прямой.
|
|
Решение |
Задача 52878 |
|
|
Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 13 и 15, а общая хорда равна 24. Найдите расстояние между центрами.
|
|
|
Решение |
Задача 53672 |
|
|
Окружности с центрами O1 и O2 пересекаются
в точках A и B . Известно, что AO1B= 90o ,
AO2B = 60o , O1O2=a .
Найдите радиусы окружностей.
|
|
|
Решение |
Задача 65995 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]
