Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, CD и DE равны соответственно a, b и c.
Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.

   Решение

Существует ли такой выпуклый пятиугольник, от которого некоторая прямая отрезает подобный ему пятиугольник?

   Решение

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² - AC² = MB² - MC².

   Решение

Все точки окружности окрашены произвольным образом в два цвета.
Докажите, что найдётся равнобедренный треугольник с вершинами одного цвета, вписанный в эту окружность.

   Решение

Середины сторон выпуклого пятиугольника последовательно соединены отрезками. Найдите периметр полученного пятиугольника, если сумма всех диагоналей данного равна a.

   Решение

Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?

   Решение

Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение  НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009  в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?

   Решение

Площадь треугольника ABC равна S, BAC = , BCA = . Найдите AB.

   Решение

На доске записаны двузначные числа. Каждое число составное, но любые два числа взаимно просты.
Какое наибольшее количество чисел может быть записано?

   Решение

а) Выпуклый пятиугольник разбили непересекающимися диагоналями на три треугольника. Могут ли точки пересечения медиан этих треугольников лежать на одной прямой?

б) Тот же вопрос для невыпуклого пятиугольника.

   Решение

Внутри квадрата A₁A₂A₃A₄ лежит выпуклый четырёхугольник A₅A₆A₇A₈. Внутри A₅A₆A₇A₈ выбрана точка A₉. Никакие три из этих девяти точек не лежат на одной прямой. Докажите, что можно выбрать из них 5 точек, расположенных в вершинах выпуклого пятиугольника.

   Решение

В параллелограмме ABCD точка E делит пополам сторону CD, биссектриса угла ABC пересекает в точке O отрезок AE. Найдите площадь четырёхугольника OBCE, зная, что AD = a, DE = b, ABO = .

   Решение

Постройте треугольник ABC, зная положение центров A₁, B₁ и C₁ его вневписанных окружностей.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте окружность с данным центром, касающуюся данной окружности.

   Решение

В ромбе ABCD со стороной a угол при вершине А равен 60^o, точки E и F являются серединами сторон AB и CD соответственно. Точка K лежит на стороне BC, отрезки AK и EF пересекаются в точке M. Найдите MK, если известно, что площадь четырёхугольника MKCF составляет площади ромба ABCD.

   Решение

Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден: а) под острым углом; б) под тупым углом.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден: а) под острым углом; б) под тупым углом.

Прислать комментарий

Решение

Прямые OA и OB перпендикулярны. Найти геометрическое место концов M таких ломаных OM длины 1, которые каждая прямая, параллельная OA или OB, пересекает не более чем в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Точки A и B, лежащие на окружности разбивают её на две дуги. Найдите геометрическое место середин всевозможных хорд, концы которых лежат на разных дугах AB.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны два непересекающихся круга. Обязательно ли найдется точка M, лежащая вне этих кругов, удовлетворяющая такому условию: каждая прямая, проходящая через точку M, пересекает хотя бы один из этих кругов?
Найдите ГМТ M, удовлетворяющих такому условию.

Прислать комментарий

Решение

Найти геометрическое место середин отрезков с концами на двух различных непересекающихся окружностях, лежащих одна вне другой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]