Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике основание равно 12; один из углов при нём равен 120o; сторона против этого угла равна 28. Найдите третью сторону.

Вниз   Решение


Многочлен степени  $n > 1$  имеет $n$ разных корней $х_1$, $х_2$, ..., $х_n$. Его производная имеет корни $y_1$, $y_2$, ..., $y_{n-1}$. Докажите неравенство $$\frac{x_1^2 + \dots + x_n^2}{n} > \frac{y_1^2 + \dots + y_{n-1}^2}{n-1}.$$

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC точка P — центр вписанной окружности, а точка Q — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая PQ перпендикулярна биссектрисе AP треугольника ABC. Известно, что величина угла PAQ равна $ \alpha$. Найдите углы треугольника.

ВверхВниз   Решение


Точки M и N – середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 1442]      



Задача 102408

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь которого равна 2, взяты точки: K на AB, L на BC, M на CD, N на AD. При этом AK : KB = 2, BL : LC = 1 : 3, CM : MD = 1, DN : NA = 1 : 5. Найдите площадь шестиугольника AKLCMN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102726

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Проекция на прямую (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения медиан треугольника ABC проходит прямая, пересекающая стороны AB и AC. Расстояния от вершин B и C до этой прямой равны a и b соответственно. Найдите расстояние от вершины A до этой прямой.

Прислать комментарий     Решение


Задача 35756

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.
Прислать комментарий     Решение


Задача 54140

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность проходит через середины гипотенузы AB и катета BC прямоугольного треугольника ABC и касается катета AC. В каком отношении точка касания делит катет AC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54144

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N – середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 1442]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .