Каталог по темам

Задачи

Страница: << 188 189 190 191 192 193 194 >> [Всего задач: 1007]

Задача 116349

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Точка M расположена на стороне AB параллелограмма ABCD, причём BM : MA = 1 : 2. Отрезки DM и AC пересекаются в точке P. Известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 1. Найдите площадь четырёхугольника BCPM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53203

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с острым углом 30° проведена высота CD из вершины прямого угла C.
Найдите расстояние между центрами вписанных окружностей треугольников ACD и BCD, если меньший катет треугольника ABC равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53601

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса угла C треугольника ABC делит сторону AB на отрезки, равные a и b (a > b). Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54257

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом её основании.
Найдите стороны трапеции, если её высота равна 12, а длины биссектрис равны 15 и 13.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64601

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольнике ABC угол A прямой, M – середина BC, AH – высота. Прямая, проходящая через точку M перпендикулярно AC, вторично пересекает описанную окружность треугольника AMC в точке P. Докажите, что отрезок BP делит отрезок AH пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 188 189 190 191 192 193 194 >> [Всего задач: 1007]