Каталог по темам

Задачи

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 410]

Задача 54392

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Найдите площадь параллелограмма, если $\angle$ A = 2 arcsin ${\frac{2}{\sqrt{13}}}$ , OA = 2 $\sqrt{10}$ , OD = 5. (Найдите все решения).

Прислать комментарий Решение

Задача 54393

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Биссектрисы углов K и N параллелограмма KLMN пересекаются в точке Q. Найдите площадь параллелограмма, если $\angle$ K = 2 arcsin ${\frac{2}{3}}$ , QL = $\sqrt{21}$ , QM = 2 $\sqrt{6}$ . (Найдите все решения).

Прислать комментарий Решение

Задача 57540

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Из точки M, лежащей внутри данного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MA₁, MB₁, MC₁ на прямые BC, CA, AB. Для каких точек M внутри данного треугольника ABC величина принимает наименьшее значение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61171

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенства для площади треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Неотрицательные числа x, y, z удовлетворяют неравенствам 5 ≤ x, y, z ≤ 8.
Какое наибольшее и наименьшее значение может принимать величина S = 2x²y² + 2x²z² + 2y²z² – x⁴ – y⁴ – z⁴ ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66679

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Ивлев Ф.

Дан описанный четырёхугольник $ABCD$. Докажите, что точка пересечения диагоналей, центр вписанной окружности треугольника $ABC$ и центр вневписанной окружности треугольника $CDA$, касающейся стороны $AC$ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 410]