Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников. >> Теорема Стюарта
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В каких пределах может изменяться плоский угол трёхгранного угла, если два других плоских угла соответственно равны: а) 70o и 100o ; б) 130o и 150o ?

Вниз   Решение

Продолжения сторон AB и CD вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника являются вершинами ромба.

ВверхВниз   Решение

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O; точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что  $ \angle$C'AC = $ \angle$B'DB.

ВверхВниз   Решение

Верно ли, что в сечении любого трёхгранного угла плоскостью можно получит правильный треугольник?

ВверхВниз   Решение

Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Докажите, что четыре точки касания лежат в одной плоскости.

ВверхВниз   Решение

Найдите геометрическое место точек, расстояния от каждой из которых до двух данных точек относятся как m : n.

ВверхВниз   Решение

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A1A2 в точке B1, A2A3 — в точке B2, ..., AnA1 -- в точке Bn. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{A_1B_1}{B_1A_2}}$$\displaystyle {\frac{A_2B_2}{B_2A_3}}$...$\displaystyle {\frac{A_nB_n}{B_nA_1}}$ = 1.

ВверхВниз   Решение

Точка D расположена на стороне BC треугольника ABC. Докажите, что AB2 . DC + AC2 . BD - AD2 . BC = BC . DC . BD.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

  с решениями  

Задача 54717

 [Теорема Стюарта]
Темы:   [ Теорема Стюарта ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D расположена на стороне BC треугольника ABC. Докажите, что AB2 . DC + AC2 . BD - AD2 . BC = BC . DC . BD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66782

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Стюарта ]
[ Теорема Карно ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Арутюнян С.

Сторона $AC$ треугольника $ABC$ касается вписанной окружности в точке $K$, а соответствующей вневписанной в точке $L$. Точка $P$ – проекция центра вписанной окружности на серединный перпендикуляр к $AC$. Известно, что касательные в точках $K$ и $L$ к описанной окружности треугольника $BKL$ пересекаются на описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что прямые $AB$ и $BC$ касаются окружности $PKL$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 115862

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Центральное проектирование ]
[ Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Теорема Стюарта ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В треугольнике ABC  M – точка пересечения медиан, I – центр вписанной окружности, A1 и B1 – точки касания этой окружности со сторонами BC и AC, G – точка пересечения прямых AA1 и BB1. Докажите, что угол CGI прямой тогда и только тогда, когда   GM || AB.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .