Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, CD и DE равны соответственно a, b и c.
Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.

   Решение

Существует ли такой выпуклый пятиугольник, от которого некоторая прямая отрезает подобный ему пятиугольник?

   Решение

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² - AC² = MB² - MC².

   Решение

Все точки окружности окрашены произвольным образом в два цвета.
Докажите, что найдётся равнобедренный треугольник с вершинами одного цвета, вписанный в эту окружность.

   Решение

Середины сторон выпуклого пятиугольника последовательно соединены отрезками. Найдите периметр полученного пятиугольника, если сумма всех диагоналей данного равна a.

   Решение

Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?

   Решение

Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение  НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009  в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?

   Решение

Площадь треугольника ABC равна S, BAC = , BCA = . Найдите AB.

   Решение

На доске записаны двузначные числа. Каждое число составное, но любые два числа взаимно просты.
Какое наибольшее количество чисел может быть записано?

   Решение

а) Выпуклый пятиугольник разбили непересекающимися диагоналями на три треугольника. Могут ли точки пересечения медиан этих треугольников лежать на одной прямой?

б) Тот же вопрос для невыпуклого пятиугольника.

   Решение

Внутри квадрата A₁A₂A₃A₄ лежит выпуклый четырёхугольник A₅A₆A₇A₈. Внутри A₅A₆A₇A₈ выбрана точка A₉. Никакие три из этих девяти точек не лежат на одной прямой. Докажите, что можно выбрать из них 5 точек, расположенных в вершинах выпуклого пятиугольника.

   Решение

В параллелограмме ABCD точка E делит пополам сторону CD, биссектриса угла ABC пересекает в точке O отрезок AE. Найдите площадь четырёхугольника OBCE, зная, что AD = a, DE = b, ABO = .

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 184]      

В прямоугольном треугольнике ABC проведена биссектриса прямого угла CL. Из вершины A ( A > 45^o) на CL опущен перпендикуляр AD. Найдите площадь треугольника ABC, если AD = a, CL = b.

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме ABCD точка E делит пополам сторону CD, биссектриса угла ABC пересекает в точке O отрезок AE. Найдите площадь четырёхугольника OBCE, зная, что AD = a, DE = b, ABO = .

Прислать комментарий

Решение

Площадь треугольника ABC равна 15. Угол BAC равен 120^o. Угол ABC больше угла ACB. Расстояние от вершины A до центра окружности, вписанной в треугольник ABC, равно 2. Найдите медиану треугольника ABC, проведённую из вершины B.

Прислать комментарий

Решение

Площадь треугольника ABC равна S. Углы CAB, ABC и ACB равны , и соответственно. Найдите высоты треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если стороны вписанного четырёхугольника равны a, b, c и d, то его площадь S равна  ,  где p – полупериметр четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 184]