Подтемы:
- Площадь треугольника (через высоту и основание) (59 задач)
- Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) (184 задачи)
- Формула Герона (62 задачи)
- Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) (87 задач)
- Формулы для площади треугольника (20 задач)
- Площадь треугольника (прочее) (10 задач)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.
Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам.
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD. P - точка пересечения диагоналей.
Найдите сумму квадратов диагоналей, если известны
длина отрезка OP и радиус окружности R.
Из вершин выпуклого четырехугольника опущены
перпендикуляры на диагонали. Докажите, что четырехугольник,
образованный основаниями перпендикуляров, подобен исходному
четырехугольнику.
В четырехугольнике $ABCD$ $\angle B=\angle D$ и $AD=CD$. Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что середины отрезков $AC$, $BD$, $AE$ и $CF$ лежат на одной окружности.
Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c (AB = c, BC = a, CA = b и a < b < c). На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что BB1 = AA1 = c. На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что CC2 = BB2 = a. Найти A1B1 : C2B2.
На экране компьютера сгенерирована некоторая конечная последовательность нулей и единиц. С ней можно производить следующую операцию: набор цифр "01" заменять на набор цифр "1000". Может ли такой процесс замен продолжаться бесконечно или когда-нибудь он обязательно прекратится?
Две стороны треугольника равны 2 и 3, площадь
треугольника равна 3. Найдите третью сторону.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 407]
Задача 55299 |
|
|
Две стороны треугольника равны 2 и 3, площадь
треугольника равна 3. Найдите третью сторону.
|
|
Решение |
Задача 108563 |
|
|
Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения двух его соседних сторон на синус угла между ними, т.е.
|
|
Решение |
Задача 108564 |
|
|
Докажите, что площадь параллелограмма произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними, т.е.
|
|
|
Решение |
Задача 108565 |
|
|
Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения двух его высот, делённого на синус угла между сторонами, на которые эти высоты опущены, т.е.
|
|
|
Решение |
Задача 108567 |
|
|
Докажите, что площадь треугольника равна удвоенному квадрату радиуса окружности, описанной около треугольника, умноженному на произведение синусов углов треугольника, т.е.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 407]
