- Диаметр, основные свойства (105 задач)
- Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих (236 задач)
- Хорды и секущие (прочее) (49 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. На продолжении отрезка $LA$ за точку $A$ выбрана точка $K$ так, что $AK = AL$. Описанные окружности треугольников $BLK$ и $CLK$ пересекают отрезки $AC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PQ$ и $BC$ параллельны.
Через точку A проведена прямая l, пересекающая
окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая
через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N
относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N.
Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии
относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора
прямой l).
Докажите, что площадь треугольника, стороны которого
равны медианам треугольника площади S, равна 3S/4.
Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD
(
AB || CD), A1 и B1 — точки, симметричные
точкам A и B относительно биссектрисы угла AOB. Докажите,
что
ACA1 =
BDB1.
Задачи Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 401]
Задача 53122 |
|
Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.
|
|
Решение |
Задача 54559 |
|
|
Точки A, B и C лежат на одной прямой (точка B расположена между точками A и C). Через точки A и B проводятся окружности, а через точку C — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.
|
|
|
Решение |
Задача 55525 |
|
|
Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD
(
AB || CD), A1 и B1 — точки, симметричные
точкам A и B относительно биссектрисы угла AOB. Докажите,
что
ACA1 =
BDB1.
|
|
Решение |
Задача 67216 |
|
|
Пусть $H$ – ортоцентр остроугольного треугольника $ABC$; $E$, $F$ – такие точки на сторонах $AB$, $AC$ соответственно, что $AEHF$ – параллелограмм; $X$, $Y$ – точки пересечения прямой $EF$ с описанной окружностью $\omega$ треугольника $ABC$; $Z$ – точка $\omega$, диаметрально противоположная $A$. Докажите, что $H$ – ортоцентр треугольника $XYZ$.
|
|
|
Решение |
Задача 87337 |
|
|
На сфере радиуса 11 расположены точки A , A1 , B , B1 ,
C и C1 . Прямые AA1 , BB1 и CC1 попарно перпендикулярны
и пересекаются в точке M , отстоящей от центра сферы на расстояние .
Найдите AA1 , если известно, что BB1=18 , а точка
M делит отрезок CC1 в отношении (8 +
):(8 -
) .
|
|
|
Решение |
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 401]
