С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник ABCD по четырём углам и сторонам AB = a и CD = b.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 96]      

Пусть H – ортоцентр остроугольного треугольника ABC. На касательной в точке H к описанной окружности ω_A треугольника BHC взята точка X_A, что  AH = AX_A  и  H ≠ X_A.  Аналогично определены точки X_B и X_C. Докажите, что треугольник X_AX_BX_C и ортотреугольник треугольника ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

Два прямоугольника положены на плоскость так, что их границы имеют восемь точек пересечения. Эти точки соединены через одну. Доказать, что площадь полученного четырёхугольника не изменится при поступательном перемещении одного из прямоугольников.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любой квадратный трёхчлен можно представить в виде суммы двух квадратных трёхчленов с нулевыми дискриминантами.

Прислать комментарий

Решение

Разрезать отрезок  [–1, 1]  на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой  а) линейной функции;  б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник ABCD по четырём углам и сторонам AB = a и CD = b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 96]