- Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. (240 задач)
- Периметр треугольника (43 задачи)
- Признаки и свойства равнобедренного треугольника. (604 задачи)
- Равные треугольники. Признаки равенства (352 задачи)
- Подобные треугольники (999 задач)
- Частные случаи треугольников (1663 задачи)
- Вписанные и описанные окружности (790 задач)
- Вневписанные окружности (143 задачи)
- Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников. (1331 задача)
- Замечательные точки и линии в треугольнике (1442 задачи)
- Треугольники (прочее) (15 задач)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены соотношения AB = BD, ∠ABD = ∠DBC. На диагонали BD нашлась такая точка K, что BK = BC.
Докажите, что ∠KAD = ∠KCD.
Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что AB/AE + AD/AF = AC/AG.
В точках A и B прямой, по одну сторону от неё, восстановлены два перпендикуляра AA1 = a и
BB1 = b.
Докажите, что точка пересечения прямых AB1 и A1B будет находиться на одном и том же расстоянии от прямой AB независимо от положения точек A и B.
В ряд выписаны несколько нулей и единиц. Рассмотрим пары цифр в этом ряду (не только соседних), где левая цифра равна 1, а правая 0. Пусть среди этих пар ровно M таких, что между единицей и нулем этой пары стоит чётное число цифр, и ровно N таких, что между единицей и нулем этой пары стоит нечётное число цифр. Докажите, что M ≥ N.
(sin x, sin y, sin z) – возрастающая арифметическая прогрессия. Может ли последовательность (cos x, cos y, cos z) также являться арифметической прогрессией?
Пусть c — наибольшая сторона треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что если a2 + b2 > c2, то треугольник остроугольный, а если a2 + b2 < c2, — тупоугольный.
На плоскости нарисовали 10 равных отрезков и отметили все их точки пересечения. Оказалось, что каждая точка пересечения делит любой проходящий через неё отрезок в отношении 3 : 4. Каково наибольшее возможное число отмеченных точек?
В выпуклом четырехугольнике АВСD точка Е — середина CD, F — середина АD, K — точка пересечения АС и ВЕ. Докажите, что площадь треугольника BKF в два раза меньше площади треугольника АВС.
64 друга одновременно узнали 64 новости, причём каждый узнал одну новость. Они стали звонить друг другу и обмениваться новостями. Каждый разговор длится 1 час. Какое минимальное количество часов необходимо, чтобы все узнали все новости? (Во время одного разговора можно передать сколько угодно новостей.)
Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что BL = СМ. Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.
Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60° (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в вершину C.
Задачи Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 5294]
Задача 54719 |
|
|
В треугольнике ABC известно, что
A =
,
C =
, AB = a; AD -
биссектриса. Найдите BD.
|
|
Решение |
Задача 54911 |
|
|
Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30o и 45o. Найдите отношение сторон параллелограмма.
|
|
|
Решение |
Задача 55257 |
|
|
Пусть c — наибольшая сторона треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что если a2 + b2 > c2, то треугольник остроугольный, а если a2 + b2 < c2, — тупоугольный.
|
|
Решение |
Задача 55262 |
|
|
Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC. Найдите CD, если известно, что BC = 37, AC = 15, AB = 44, AD = 14.
|
|
|
Решение |
Задача 55718 |
|
|
Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60° (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в вершину C.
|
|
|
Решение |
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 5294]
