Каталог по темам

Задачи

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 829]

Задача 56478

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что ^AB/_AE + ^AD/_AF = ^AC/_AG.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56998

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы AB в точке P, CH – высота треугольника ABC.
Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ACH лежит на перпендикуляре, опущенном из точки P на AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64755

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+

В трапеции ABCD BC < AD, AB = CD, K – середина AD, M – середина CD, CH – высота.
Докажите, что прямые AM, CK и BH пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64800

Темы:	[	Разрезания (прочее)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

Дан треугольник с углами 30°, 70° и 80°. Разрежьте его отрезком на два треугольника так, чтобы биссектриса одного из этих треугольников и медиана второго, проведённые из концов разрезающего отрезка, были параллельны друг другу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64801

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Ясинский В.

Две окружности Ω₁ и Ω₂ с центрами O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке O. Точки X и Y лежат на Ω₁ и Ω₂ соответственно так, что лучи O₁X и O₂Y одинаково направлены. Из точки X проведены касательные к Ω₂, а из точки Y – к Ω₁. Докажите, что эти четыре прямые касаются одной окружности, проходящей через точку O.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 829]