Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Вписанный угол равен половине центрального
(207 задач)
Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
(499 задач)
Вписанный угол, опирающийся на диаметр
(303 задачи)
Величина угла между двумя хордами и двумя секущими
(65 задач)
Отрезок, видимый из двух точек под одним углом
(83 задачи)
Угол между касательной и хордой
(275 задач)
Биссектриса делит дугу пополам
(43 задачи)
Три окружности пересекаются в одной точке
(20 задач)
Вписанный угол (прочее)
(17 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Окружность, проходящая через точку C, пересекает стороны BC и AC треугольника ABC в точках A1 и B1, а его описанную окружность в точке M. Докажите, что
AB1M 
BA1M.
б) На лучах AC и BC отложены отрезки AA1 и BB1, равные полупериметру треугольника ABC. M — такая точка его описанной окружности, что CM || A1B1. Докажите, что
CMO = 90o, где O — центр вписанной окружности.
Решение
Убрать все задачи
а) Окружность, проходящая через точку C, пересекает стороны BC и AC треугольника ABC в точках A1 и B1, а его описанную окружность в точке M. Докажите, что
б) На лучах AC и BC отложены отрезки AA1 и BB1, равные полупериметру треугольника ABC. M — такая точка его описанной окружности, что CM || A1B1. Докажите, что
Решение
Задачи
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 1275]
Дан треугольник ABC. Докажите, что существует
два семейства правильных треугольников, стороны которых
(или их продолжения) проходят через точки A, B и C.
Докажите также, что центры треугольников этих семейств
лежат на двух концентрических окружностях.
а) Окружность, проходящая через точку C, пересекает
стороны BC и AC треугольника ABC в точках A1 и B1,
а его описанную окружность в точке M.
Докажите, что
AB1M BA1M.
б) На лучах AC и BC отложены отрезки AA1 и BB1, равные полупериметру треугольника ABC. M — такая точка его описанной окружности, что CM || A1B1. Докажите, чтоCMO = 90o, где O — центр вписанной окружности.
Точки A', B' и C' симметричны некоторой точке P
относительно сторон BC, CA и AB треугольника ABC.
а) Докажите, что описанные окружности треугольников AB'C', A'BC', A'B'C и ABC имеют общую точку.
б) Докажите, что описанные окружности треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C' имеют общую точку Q.
в) Пусть I, J, K и O — центры описанных окружностей треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C'. Докажите, что QI : OI = QJ : OJ = QK : OK.
Из центра O окружности опущен перпендикуляр OA
на прямую l. На прямой l взяты точки B и C так, что AB = AC.
Через точки B и C проведены две секущие, первая из которых
пересекает окружность в точках P и Q, а вторая — в точках M
и N. Прямые PM и QN пересекают прямую l в точках R и S.
Докажите, что AR = AS.
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 1275]
Задача 56554 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56607 |
|
|
б) На лучах AC и BC отложены отрезки AA1 и BB1, равные полупериметру треугольника ABC. M — такая точка его описанной окружности, что CM || A1B1. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 56627 |
|
|
а) Докажите, что описанные окружности треугольников AB'C', A'BC', A'B'C и ABC имеют общую точку.
б) Докажите, что описанные окружности треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C' имеют общую точку Q.
в) Пусть I, J, K и O — центры описанных окружностей треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C'. Докажите, что QI : OI = QJ : OJ = QK : OK.
|
|
|
Решение |
Задача 56639 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 53196 |
|
|
В окружность вписан равнобедренный треугольник с основанием
a и углом при основании . Кроме того, построена вторая
окружность, касающаяся первой окружности и основания
треугольника, причём точка касания является серединой основания.
Найдите радиус второй окружности. Если решение не единственное,
рассмотрите все случаи.
|
|
|
Решение |
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 1275]
