Фильтр
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что произвольная последовательность Qn, заданная условиями
Решение
Решение
Решение
Решение
Из чисел x1, x2, x3, x4, x5 можно образовать десять попарных сумм; обозначим их через a1, a2, ..., a10. Доказать, что зная числа a1, a2, ..., a10 (но не зная, разумеется, суммой каких именно двух чисел является каждое из них), можно восстановить числа x1, x2, x3, x4, x5. Решение
Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?
Решение
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки A1, B1 и C1, лежащие на одной прямой. Докажите, что
. 
. 
. 
= 1.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что произвольная последовательность Qn, заданная условиями
Q0 = 
, Q1 = 
, Qn + 2 = Qn + 1 + Qn (n 
0),
может быть выражена через числа
Фибоначчи Fn и числа Люка Ln
(определение чисел Люка смотри в задаче
3.133).
Решение
Стороны треугольника равны a, b, c. Докажите, что медиана,
проведённая к стороне c, равна
.
РешениеПервоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может написать число, делящееся на 1989.
РешениеВыпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для n = 12 получится следующий ряд чисел: 0/1, 1/12, 1/6, 1/4, 1/3, 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 11/12 Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?
РешениеИз чисел x1, x2, x3, x4, x5 можно образовать десять попарных сумм; обозначим их через a1, a2, ..., a10. Доказать, что зная числа a1, a2, ..., a10 (но не зная, разумеется, суммой каких именно двух чисел является каждое из них), можно восстановить числа x1, x2, x3, x4, x5.
РешениеСуществует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?
РешениеНа сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки A1, B1 и C1, лежащие на одной прямой. Докажите, что
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 181]
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты
точки A1, B1 и C1, лежащие на одной прямой. Докажите, что
. . . = 1.
Прямые
AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке O.
Докажите, что точки пересечения прямых AB и A1B1, BC
и B1C1, AC и A1C1 лежат на одной прямой (Дезарг).
На одной прямой взяты точки A1, B1 и C1, а на
другой — точки A2, B2 и C2. Прямые A1B2 и A2B1, B1C2 и B2C1, C1A2 и C2A1 пересекаются в точках C, A
и B соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной
прямой (Папп).
На сторонах AB, BC и CD четырехугольника ABCD
(или на их продолжениях) взяты точки K, L и M. Прямые KL
и AC пересекаются в точке P, LM и BD — в точке Q.
Докажите, что точка пересечения прямых KQ и MP лежит на прямой AD.
Продолжения сторон AB и CD четырехугольника ABCD
пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в
точке Q. Через точку P проведена прямая, пересекающая стороны BC
и AD в точках E и F. Докажите, что точки пересечения диагоналей
четырехугольников
ABCD, ABEF и CDFE лежат на прямой, проходящей
через точку Q.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 181]
Задача 56906 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56907[Теорема Дезарга] |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56908 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56909 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56910 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 181]
