Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Прямая Симсона
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H; P — точка его описанной окружности. Докажите, что прямая Симсона точки P относительно треугольника ABC делит отрезок PH пополам.
Решение
Решение
На основании AD трапеции ABCD дана точка K. Найдите на основании BC точку M, для которой площадь общей части треугольников AMD и BKC максимальна.
Решение
Четырехугольник ABCD вписан в окружность; la — прямая Симсона точки A относительно треугольника BCD, прямые lb, lc и ld определяются аналогично. Докажите, что эти прямые пересекаются в одной точке.
Решение
Убрать все задачи
Точки E, F, M расположены соответственно на сторонах AB, BC, AC треугольника ABC. Отрезок AE составляет одну треть стороны AB, отрезок BF составляет одну шестую стороны BC, отрезок AM составляет две пятых стороны AC. Найдите отношение площади треугольника EFM к площади треугольника ABC.
РешениеВысоты треугольника ABC пересекаются в точке H; P — точка его описанной окружности. Докажите, что прямая Симсона точки P относительно треугольника ABC делит отрезок PH пополам.
РешениеПро три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Верно ли, что все числа равны?
РешениеНа основании AD трапеции ABCD дана точка K. Найдите на основании BC точку M, для которой площадь общей части треугольников AMD и BKC максимальна.
РешениеЧетырехугольник ABCD вписан в окружность; la — прямая Симсона точки A относительно треугольника BCD, прямые lb, lc и ld определяются аналогично. Докажите, что эти прямые пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Хорда PQ описанной окружности треугольника ABC
перпендикулярна стороне BC. Докажите, что прямая Симсона точки P
относительно треугольника ABC параллельна прямой AQ.
Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H; P — точка его описанной окружности. Докажите, что прямая Симсона
точки P относительно треугольника ABC делит отрезок PH пополам.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность; la — прямая Симсона точки A относительно треугольника BCD,
прямые lb, lc и ld определяются аналогично. Докажите, что
эти прямые пересекаются в одной точке.
а) Докажите, что проекции точки P описанной
окружности четырехугольника ABCD на прямые Симсона
треугольников
BCD, CDA, DAB и BAC лежат на одной прямой (прямая
Симсона вписанного четырехугольника).
б) Докажите, что аналогично по индукции можно определить прямую Симсона вписанного n-угольника как прямую, содержащую проекции точки P на прямые Симсона всех (n - 1)-угольников, полученных выбрасыванием одной из вершин n-угольника.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Задача 56945 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56946 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56947 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56948 |
|
|
б) Докажите, что аналогично по индукции можно определить прямую Симсона вписанного n-угольника как прямую, содержащую проекции точки P на прямые Симсона всех (n - 1)-угольников, полученных выбрасыванием одной из вершин n-угольника.
|
|
|
Решение |
Задача 66244 |
|
|
Дан треугольник ABC, O – центр его описанной окружности. Проекции точек D и X на стороны треугольника лежат на прямых l и L, причём
l || XO. Докажите, что прямая L образует равные углы с прямыми AB и CD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
