Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Точка Лемуана
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , а расстояние между противоположными рёбрами равно
.
Найдите радиус вписанной сферы.
Решение
Биссектрисы внешнего и внутреннего углов при вершине A треугольника ABC пересекают прямую BC в точках D и E. Окружность с диаметром DE пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках A и X. Докажите, что AX — симедиана треугольника ABC.
Решение
Убрать все задачи
Пусть a0, a1, ..., an, ... – периодическая последовательность, то есть для некоторого натурального T an+T = an (n ≥ 0). Докажите, что
а) среди всех периодов этой последовательности существует период наименьшей длины t;
б) T делится на t.
РешениеСторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , а расстояние между противоположными рёбрами равно
РешениеБиссектрисы внешнего и внутреннего углов при вершине A треугольника ABC пересекают прямую BC в точках D и E. Окружность с диаметром DE пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках A и X. Докажите, что AX — симедиана треугольника ABC.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Касательная в точке B к описанной окружности S
треугольника ABC пересекает прямую AC в точке K. Из точки K
проведена вторая касательная KD к окружности S. Докажите,
что BD — симедиана треугольника ABC.
Касательные к описанной окружности треугольника ABC
в точках B и C пересекаются в точке P. Докажите, что прямая AP
содержит симедиану AS.
Окружность S1 проходит через точки A и B и
касается прямой AC, окружность S2 проходит через точки A и C и
касается прямой AB. Докажите, что общая хорда этих окружностей
является симедианой треугольника ABC.
Биссектрисы внешнего и внутреннего углов при вершине A
треугольника ABC пересекают прямую BC в точках D и E.
Окружность с диаметром DE пересекает описанную окружность
треугольника ABC в точках A и X. Докажите, что AX — симедиана треугольника ABC.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Задача 98386 |
|
|
В треугольнике ABC отрезки CM и BN – медианы, P и Q – точки соответственно на AB и AC такие, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Можно ли утверждать, что треугольник ABC равнобедренный, если
а) BP = CQ;
б) AP = AQ;
в) PQ || BC?
|
|
Решение |
Задача 56982 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56983 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56984 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56985 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
