Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть ABC – правильный треугольник, BCKM – параллелограмм. Найдите угол между прямыми AB и KM .

   Решение

---

Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы AB в точке P, CH – высота треугольника ABC.
Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ACH лежит на перпендикуляре, опущенном из точки P на AC.

   Решение

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 831]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56460

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ] [ Средняя линия треугольника ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прямая, соединяющая точку P пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD с точкой Q пересечения прямых AB и CD, делит сторону AD пополам.
Докажите, что она делит пополам и сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56478

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что  ^AB/_AE + ^AD/_AF = ^AC/_AG.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56998

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы AB в точке P, CH – высота треугольника ABC.
Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ACH лежит на перпендикуляре, опущенном из точки P на AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64755

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+

В трапеции ABCD  BC < AD,  AB = CD,  K – середина AD, M – середина CD, CH – высота.
Докажите, что прямые AM, CK и BH пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64800

Темы:   [ Разрезания (прочее) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дан треугольник с углами 30°, 70° и 80°. Разрежьте его отрезком на два треугольника так, чтобы биссектриса одного из этих треугольников и медиана второго, проведённые из концов разрезающего отрезка, были параллельны друг другу.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 831]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями