Все значения квадратного трёхчлена  ax² + bx + c  на отрезке  [0, 1]  по модулю не превосходят 1.
Какое наибольшее значение при этом может иметь величина  |a| + |b| + |c|?

   Решение

Внутри клетчатого прямоугольника периметра 50 клеток по границам клеток вырезана прямоугольная дырка периметра 32 клетки (дырка не содержит граничных клеток). Если разрезать эту фигуру по всем горизонтальным линиям сетки, получится 20 полосок шириной в 1 клетку. А сколько полосок получится, если вместо этого разрезать её по всем вертикальным линиям сетки? (Квадратик 1 × 1 — это тоже полоска!)

   Решение

На доске написано число 8ⁿ. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 1989?

   Решение

Постройте изображение призмы ABCA1B1C1 , если даны изображения середин отрезков AA1 , BC , CC1 и A1C1 .

   Решение

Потроить треугольник по высоте к стороне а h_a, медиане к стороне a m_a и A.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]      

В треугольнике ABC отметили точки A', B' касания сторон BC, AC c вписанной окружностью и точку G пересечения отрезков AA' и BB'. После этого сам треугольник стерли. Восстановите его с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий

Решение

Потроить треугольник по высоте к стороне а h_a, медиане к стороне a m_a и A.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC по центру описанной окружности O, точке пересечения медиан M и основанию H высоты CH.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC по центрам вписанной, описанной и одной из вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Потроить треугольник по A, высоте к стороне a h_a и полупериметру p.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]