Внутри угла расположена точка O. Как провести отрезок AB с концами на сторонах угла, проходящий через точку O, который делится точкой O пополам?

   Решение

Разрежьте по клеточкам квадрат 7×7 на девять прямоугольников (не обязательно различных), из которых можно будет сложить любой прямоугольник со сторонами, не превосходящими 7.

   Решение

Можно ли разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?

   Решение

Докажите, что  r_a² + r_b² + r_c² 27R²/4.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      

Докажите, что  16Rr - 5r² p² 4R² + 4Rr + 3r².

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  r_a² + r_b² + r_c² 27R²/4.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная и вневписанная окружности треугольника $ABC$ касаются отрезка $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Прямые $BP$ и $BQ$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P'$ и $Q'$ соответственно. Докажите, что $PP' > QQ'$.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике $ABC$ $BE$ и $CF$ – высоты, внутренние биссектрисы углов $B$ и $C$ пересекаются в точке $I$, а внешние в точке $J$. Докажите, что $IJ > EF$.

Прислать комментарий

Решение

Радиус вписанной окружности треугольника равен . Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]