Версия для печати
Убрать все задачи

---

Квадрат ABCD вращается вокруг своего неподвижного центра. Найдите геометрическое место середин отрезков PQ, где P — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на неподвижную прямую l, а Q — середина стороны AB.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 84]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111717

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Имеется треугольник ABC. На луче BA отложим точку A₁, так что отрезок BA₁ равен BC. На луче CA отложим точку A₂, так что отрезок C₂ равен BC. Аналогично построим точки B₁, B₂ и C₁, C₂. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B ₂, C₁C₂ параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57663

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Квадрат ABCD вращается вокруг своего неподвижного центра. Найдите геометрическое место середин отрезков PQ, где P — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на неподвижную прямую l, а Q — середина стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103938

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Угол между касательной и хордой ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Внутри вписанного четырёхугольника ABCD существует точка K, расстояния от которой до сторон ABCD пропорциональны этим сторонам.
Доказать, что K – точка пересечения диагоналей ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108085

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Отрезок AB пересекает две равные окружности и параллелен их линии центров, причём все точки пересечения прямой AB с окружностями лежат между A и B. Через точку A проводятся касательные к окружности, ближайшей к A, через точку B – касательные к окружности, ближайшей к B. Оказалось, что эти четыре касательные образуют четырёхугольник, содержащий внутри себя обе окружности. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66213

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны точки K и L соответственно так, что  ∠AKD = ∠CLD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника BKL равноудален от A и C.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 84]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями