Фильтр
Выбрано 12 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M , N , P , Q , причём
D1M:D1A = BN:BA1 = B1P:B1C = DQ:DC1 = μ,
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ . Решение
Докажите, что сумма внутренних двугранных углов трёхгранного угла больше 180o и меньше 540o . Решение
a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби
делятся на n, то и сама дробь делится на n.
Решение
Решение
В треугольной пирамиде SABC все рёбра, кроме SA , равны a , а ребро SA равно высоте треугольника ABC . Через точку A параллельно прямой BC проведена плоскость P , образующая с прямой AB угол, равный arcsin
. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью
P и радиус шара с центром на прямой, проходящей через точку S
перпендикулярно плоскости треугольника ABC , касающегося плоскости P и
плоскости треугольника SBC .
Решение
Решение
а) Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие эту окружность. Докажите, что величина угла BAC равна полуразности угловых величин дуг окружности, заключенных внутри этого угла. Решение
Решение
Решение
Выпуклый 2n-угольник A1A2...A2n вписан в окружность радиуса 1. Докажите, что
Решение
Убрать все задачи
С помощью циркуля и линейки постройте на данной окружности точку, которая находилась бы на данном расстоянии от данной прямой.
РешениеСколько осей симметрии может быть у треугольника?
РешениеНа диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M , N , P , Q , причём
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .
РешениеДокажите, что сумма внутренних двугранных углов трёхгранного угла больше 180o и меньше 540o .
Решениеa, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби
РешениеРешите уравнение
РешениеВ треугольной пирамиде SABC все рёбра, кроме SA , равны a , а ребро SA равно высоте треугольника ABC . Через точку A параллельно прямой BC проведена плоскость P , образующая с прямой AB угол, равный arcsin
РешениеПри каких n многочлен (x + 1)n – xn – 1 делится на:
а) x² + x + 1; б) (x² + x + 1)²; в) (x² + x + 1)³?
Решениеа) Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие эту окружность. Докажите, что величина угла BAC равна полуразности угловых величин дуг окружности, заключенных внутри этого угла.
б) Вершина угла BAC расположена внутри окружности. Докажите, что величина угла BAC равна полусумме угловых величин дуг окружности, заключенных внутри угла BAC и внутри угла, симметричного ему относительно вершины A.
РешениеВ треугольнике две стороны равны 3,14 и 0,67. Найдите третью сторону, если известно, что её длина является целым числом.
РешениеЧто больше: 1234567·1234569 или 1234568²?
РешениеВыпуклый 2n-угольник A1A2...A2n вписан в окружность радиуса 1. Докажите, что
|
+ 
+...+ 
|
2.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Точка X лежит внутри треугольника ABC,
= SBXC,
= SCXA
и
= SAXB. Пусть A1, B1 и C1 — проекции точек A,
B и C на произвольную прямую l. Докажите, что длина
вектора
+ 
+ 
равна
( + + )d, где d — расстояние от точки X до прямой l.
Выпуклый 2n-угольник
A1A2...A2n вписан в окружность
радиуса 1. Докажите, что
Пусть
a1,
a2, ...,
a2n + 1 — векторы
длины 1. Докажите, что в сумме
c = ±a1±a2±...±a2n + 1
знаки можно выбрать так, что
|c|
1.
Докажите, что не существует конечного множества, содержащего более 2N ( N>3 ) попарно
неколлинеарных векторов на плоскости, обладающего следующими двумя свойствами.
Пусть a, b и c — длины сторон треугольника ABC,
na,
nb и
nc — векторы единичной
длины, перпендикулярные соответствующим сторонам и направленные
во внешнюю сторону. Докажите, что
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 57717 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57718 |
|
|
| + +...+ |2.
|
|
|
Решение |
Задача 57719 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109799 |
|
|
- Для любых N векторов этого множества найдется еще такой N-1 вектор из этого множества, что сумма всех 2N-1 векторов равна нулю;
- для любых N векторов этого множества найдутся еще такие N векторов из этого множества, что сумма всех 2N векторов равна нулю.
|
|
|
Решение |
Задача 57720 |
|
|
a3na + b3nb + c3nc = 12S . 
,
где S — площадь, M — точка пересечения медиан,
O — центр описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
