Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(678 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(165 задач)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что остроугольный треугольник полностью покрывается тремя квадратами, построенными на его сторонах как на диагоналях.
Решение
Решение
Пусть M — центр масс n-угольника A1...An; M1,..., Mn — центры масс (n - 1)-угольников, полученных из этого n-угольника выбрасыванием вершин A1,..., An соответственно. Докажите, что многоугольники A1...An и M1...Mn гомотетичны.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что остроугольный треугольник полностью покрывается тремя квадратами, построенными на его сторонах как на диагоналях.
РешениеДва игрока по очереди проводят диагонали в правильном (2n+1)-угольнике (n > 1). Разрешается проводить диагональ, если она пересекается (по внутренним точкам) с чётным числом ранее проведённых диагоналей (и не была проведена раньше). Проигрывает игрок, который не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?
РешениеПусть M — центр масс n-угольника A1...An; M1,..., Mn — центры масс (n - 1)-угольников, полученных из этого n-угольника выбрасыванием вершин A1,..., An соответственно. Докажите, что многоугольники A1...An и M1...Mn гомотетичны.
Решение
Задачи
Страница: << 234 235 236 237 238 239 240 >> [Всего задач: 1376]
Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются
в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов.
Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком
лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не
обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)
Пусть M — центр масс n-угольника
A1...An;
M1,..., Mn — центры масс (n - 1)-угольников,
полученных из этого n-угольника выбрасыванием вершин
A1,...,
An соответственно. Докажите, что многоугольники
A1...An
и
M1...Mn гомотетичны.
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую
полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно
двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей
построенные плоскости разбивают тетраэдр?
Страница: << 234 235 236 237 238 239 240 >> [Всего задач: 1376]
Задача 110099 |
|
|
В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10×10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более чем пяти различных цветов?
|
|
Решение |
Задача 116906 |
|
При каких n > 3 правильный n-угольник можно разрезать диагоналями (возможно, пересекающимися внутри него) на равные треугольники?
|
|
|
Решение |
Задача 109748 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57986 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78488 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 234 235 236 237 238 239 240 >> [Всего задач: 1376]
